Komplexe Funktionen ► Knobelaufgabe ► Alle Werte von iª sollen den gleichen Betrag haben. Was ist a?
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Komplexe Funktionen ► Generalisierte Potenzen ► i^(i^i)
Videos zu den Vorkenntnissen:
► Berechne i^i
https://www.youtube.com/watch?v=EVMbWM7tPcw
► Formel zur Vereinfachung des Logarithmus einer Exponentialfunktion:
https://www.youtube.com/watch?v=HDzM-GfNO6E
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Komplexe Funktionen ► Mehrwertigkeit verstehen ► i^i berechnen und Probe machen
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Klimawandel ►Antarktis kühlt schneller ab als gedacht
►ARD-Märchenstunde (Regierungs-Zwangsgebühren-Sender):
https://www.tagesschau.de/ausland/antarktis-reportage-101.html
►NASA-Daten der Neumayer-Station:
https://data.giss.nasa.gov/cgi-bin/gistemp/stdata_show_v4.cgi?id=AYM00089002&dt=1&ds=14
►Hier erklären die Forscher der Neumayer-Station, dass es in der Antarktis kein Klimawandel zu messen ist. Zitat: Der Klimawandel ist hier noch nicht angekommen: https://www.youtube.com/watch?v=eFJtscgmiKs&t=1227s
►2021: Kältester Winter aller Zeiten am Südpol
https://wattsupwiththat.com/2021/10/03/south-pole-sees-record-cold-winter-smashing-1976-record-wapo-admits-chill-was-exceptional/
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Hausaufgabe (WS2021) ►Komplexe Funktionen ►Ähnliche Aufgabe zur vorigen mit Zusatzfrage► i^(i^i)
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Komplexe Funktionen ►Generalisierte Potenzen ►Potenzgesetz 3 (mehrwertig) und Anwendung: (i^i)^i
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Hausaufgabe Funktionentheorie (WS 2021) ► Berechne: (i hoch i) hoch i
Diese Videos (Formeln in den Videos) werden benötigt:
Formel für generalisierte Potenzen (unten links im Bild):
https://www.youtube.com/watch?v=pS2e6yBuvQA
Formel log(exp(z)):
https://www.youtube.com/watch?v=HDzM-GfNO6E
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Komplexe Funktionen ► Generalisierte Potenzen ►Gilt Potenzregel 1 im mehrwertigen Fall ?
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Komplexe Funktionen ►Generalisierte Potenzen ►Potenzgesetz 4 (mehrwertiger Fall)
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Komplexe Funktionen ► Fake Beweise ►Das falsche Potenzgesetz für generalisierte mehrwertige Potenzen
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Komplexe Funktionen ►Fake Beweise ► Potenzgesetz (Lösung im nächsten Video)
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Komplexe Funktionen ► Fake Beweise ► Verstecktes Erweitern von Wurzelexponenten
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Komplexe Funktionen ► Fake-Beweise ► √(-1) = 1
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Komplexe Funktionen ► Fehler in Beweisen verstehen ► Das Problem mit Wurzeln
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Funktionentheorie allgemein ►Meine Erfindung: 1=–1
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Komplexe Funktionen ►Mehrwertigkeitsbeweise 2 ► Wurzelfunktion
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Komplexe Funktionen ►Ein- und Mehrwertigkeit beweisen ►log, exp, sin
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Komplexe Funktionen ► Logarithmische Verzweigungspunkte
Am Ende des folgenden Videos zweige ich die komplexe Wurzelfunktion. Man erkennt, dass ich mich nach dem 1.Durchlauf auf einem anderen Zweig befindet, aber nach dem 2.Durchlauf gelange ich wieder zum Startpunkt: https://www.youtube.com/watch?v=IsutG7U0uuU
# Verzweigungspunkte
# Verzweigungsschnitte
# branch cut
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Komplexe Funktionen ►Logarithmusfunktion ► 3d-Darstellung von Re(lnz) und Im(lnz)
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Komplexe Funktionen ►Verzweigungspunkte bei reellen Funktionen
Folge mir auf Amazon:
https://www.amazon.de/Josef-Raddy/e/B07P5BKC1N/ref=dp_byline_cont_pop_book_1
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Ausblick auf das nächste Video ► Logarithmische Verzweigungspunkte mehrwertiger komplexer Funktionen
Mehrwertige komplexe Funktionen (hier die komplexe Logarithmusfunktion) haben Verzweigungspunkte (bei der Logarithmusfunktion liegt er bei 0/0). Im Bild sehen wir den Imaginärteil über der z-Ebene aufgetragen.
►Legt man nun in der z-Ebene einen geschlossenen Weg zurück, der den Verzweigungspunkt umrundet (grüner Weg), so ändert sich der Imaginärteil um 2 Pi (pro Umrundung), weil man im neuen Zweig landet.
►Legt man aber einen geschlossenen Weg zurück, der den Verzweigungspunkt NICHT umrundet (gelb), dann ändert sich der zugehörige Imaginärteil nicht.
Dies alles wird in den nächsten Videos erklärt. Dort werden wir auch nicht-logarithmische Verzweigungspunkte anhand Riemannscher Flächen erklären.
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Komplexe Funktionen ►Generalisierte Potenzen und generalisierte Funktionen ►Überblick (4.Semester)
Hier die Lösung der Hausaufgabe: Was ist logᵢ(i) ?
https://www.wolframalpha.com/input/?i=log%28i%2Ci%29
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Zahlentheorie ►Irrational hoch irrational = rational? Möglich oder nicht?
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Komplexe einwertige Logarithmen ► Grafische Veranschaulichung der Eigenschaften 1 und 2
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Komplexe einwertige Logarithmen ► Eigenschaft 2
Im nächsten Video wird die Formel grafisch interpretiert.
Hausaufgabe: Berechne
e^(Lnz)=? mit: z=x+iy
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