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Interessantes Beispiel

Aus dem Lehrgang Gruppentheorie

Gruppentheorie Lehrgang

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Als Fullerene (Einzahl: das Fulleren) werden hohle, geschlossene Moleküle (mit häufig hoher Symmetrie, z. B. Ih-Symmetrie für C60) aus Kohlenstoffatomen, die sich in Fünf- und Sechsecken anordnen, bezeichnet. Sie stellen (neben Diamant, Graphit, Lonsdaleit, Chaoit, Kohlenstoffnanoröhren und Graphen) eine weitere Modifikation des chemischen Elements Kohlenstoff dar. https://de.wikipedia.org/wiki/Fullerene ------------------------------------------------- Kanalmitgliedschaft: https://www.youtube.com/channel/UCiT0SUtIWTQZQd1galJ-hpw/join Linklisten: Es existieren viele Linklisten im Web, z.B. hier: http://www.mathematik.net

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Wir haben nun die Achsen durch die Mittelpunkte der Flächen (ein Video) und die Achsen durch die Eckpunkte (zwei Videos) behandelt. Im nächsten Video zeige ich euch noch die Achsen durch die Mittelpunkte der Kanten. Dann haben wir alle Drehsymmetrien des Dodekaeder komplett. Eine Erklärung der ganzen Achsensymmetrien folgt in einem separatem Video. ------------------------ Kanalmitgliedschaft: https://www.youtube.com/channel/UCiT0SUtIWTQZQd1galJ-hpw/join Linklisten: Es existieren viele Linklisten im Web, z.B. hier: http://www.mathematik.net ------------------------ #Dodecahedron

Insgesamt gibt es 10 Symmetrieachsen zwischen den Mittelpunkten der Kanten: 5 Symmetrieachsen laufen schräg vom Deckel zum Boden, von denen habe ich wegen der Übersichtlichkeit nur eine (weiße) eingezeichnet. 5 Symmetrieachsen liegen horizontal in einer Ebene. ---------------------------------------------------------------------------- Kanalmitgliedschaft: https://www.youtube.com/channel/UCiT0SUtIWTQZQd1galJ-hpw/join Linklisten: Es existieren viele Linklisten im Web, z.B. hier: http://www.mathematik.net

Musik: Airglow by Stellardrone is licensed under a Creative Commons Attribution License. https://freemusicarchive.org/music/Stellardrone/Light_Years_1227/02_Airglow/ ----------------------------------------------- Die restlichen fünf "Drehachsen durch gegenüberliegende Eckpunkte" zeige ich in einem weiteren Video, da man sonst vor lauter Achsen den Überblick verlieren würde. Die Drehachsen sind die bunten (gelb, grün, rot, blau, weiß) , der Dodekaeder ist metallic-grau. ----------------------------------------- Kanalmitgliedschaft: https://www.youtube.com/channel/UCiT0SUtIWTQZQd1galJ-hpw/join Linklisten: Es existieren viele Linklisten im Web, z.B. hier: http://www.mathematik.net -------------------------------------- #Dodecahedron

Musik: Airglow by Stellardrone is licensed under a Creative Commons Attribution License. https://freemusicarchive.org/music/Stellardrone/Light_Years_1227/02_Airglow/ ----------------------------------------------- Erklärung: Ein Dodekaeder (englisch: Dodecahedron) hat 6 Drehachsen, die durch die Flächenmittelpunkte gehen. Diese sind fünfzählig, d.h. es gibt jeweils 5 Drehungen, welche den Dodekaeder in sich selbst überführen (72°/144°/216°/288°/360°). Es gibt auch Drehachsen durch die Ecken und die Kantenmittelpunkte, die ich in anderen Videos zeige. ----------------------------------------------- Wikipedia Artikel zu den Symmetrien des Dodekaeders: https://de.wikipedia.org/wiki/Dodekaeder#Symmetrie ----------------------------------------------- Kanalmitgliedschaft: https://www.youtube.com/channel/UCiT0SUtIWTQZQd1galJ-hpw/join Linklisten: Es existieren viele Linklisten im Web, z.B. hier: http://www.mathematik.net

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Animation: Elektromagnetische Welle https://www.youtube.com/watch?v=LFLkUQMP-UE --------------------------------------------------------------------------------- Kanalmitgliedschaft: https://www.youtube.com/channel/UCiT0SUtIWTQZQd1galJ-hpw/join Linklisten: Es existieren viele Linklisten im Web, z.B. hier: http://www.mathematik.net

Musik: Nr.9 Esther's Waltz (youtube) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Kanalmitgliedschaft: https://www.youtube.com/channel/UCiT0SUtIWTQZQd1galJ-hpw/join Linklisten: Es existieren viele Linklisten im Web, z.B. hier: http://www.mathematik.net

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► Islamist Erdogan: Macht 5 Kinder, nicht drei https://www.zeit.de/politik/ausland/2017-03/recep-tayyip-erdogan-kinderkriegen-europa-aufruf ► Islamist Erdogan: Die Demokratie ist nur der Zug, auf den wir aufsteigen, bis wir am Ziel sind. Die Moscheen sind unsere Kasernen, die Minarette unsere Bajonette, die Kuppeln unsere Helme und die Gläubigen unsere Soldaten. https://www.focus.de/politik/videos/demokratie-ist-nur-der-zug-auf-den-wir-aufsteigen-ein-zitat-erdogans-von-1998-ist-heute-aktueller-denn-je_id_5742865.html ► Zombie Droge frisst Menschen von innen auf: https://www.youtube.com/watch?v=GXsMqPfeLlc Mehr https://www.youtube.com/watch?v=eGbHMjvbUK0

Quelle: Lesch und der Klima-Teufelskreislauf (Rückkopplung) https://www.youtube.com/watch?v=ejL-CwIGItQ

► Sex-Tipps der kath. Kirche: 5 Gründe, warum wir viel öfter masturbieren sollten https://hot.miss.at/5-gruende-warum-wir-viel-oefter-masturbieren-sollten/ ► Sex-Tipps der kath. Kirche: Gruppensex, so fühlt sich Sex mit zwei Männern wirklich an https://hot.miss.at/so-fuehlt-sich-sex-mit-zwei-maennern-an-ein-erfahrungsbericht/ ► Winter werden angeblich kälter: https://www.pik-potsdam.de/de/aktuelles/nachrichten/archiv/2010/erderwaermung-koennte-winter-kaelter-werden-lassen ► Styria Media Group: miss.at gehört dazu https://de.wikipedia.org/wiki/Styria_Media_Group#Onlinemedien_(Auswahl) ► Winter werden angeblich wärmer: https://www.ardalpha.de/wissen/umwelt/klima/klimawandel/schnee-schneehoehen-berge-alpen-klimawandel-100.html ► PIK: Der Klimawandel führt zu kalten und schneereichen Wintern https://www.pik-potsdam.de/de/aktuelles/nachrichten/archiv/2010/erderwaermung-koennte-winter-kaelter-werden-lassen ► Kath. Magazin: Kalte Winter und heiße Frauen https://www.miss.at/kaelte-und-eis-klimawandel-wetter/

► Die Annenberg School betreibt einen (politischen) Faktencheck, und der US-Präsident gehört zum Führung der Annenberg School: https://en.wikipedia.org/wiki/Annenberg_School_for_Communication_at_the_University_of_Pennsylvania#Notable_faculty ► Der verurteilte Finanzbetrüger George Soros spendet 125 Millionen an die Demokraten https://deutsche-wirtschafts-nachrichten.de/517218/Vor-Midterm-Wahlen-Soros-finanziert-Demokratische-Partei-mit-125-Millionen-Dollar ► Zuckerberg spendet über 400 Millionen: https://nypost.com/2021/10/13/mark-zuckerberg-spent-419m-on-nonprofits-ahead-of-2020-election-and-got-out-the-dem-vote/ ► Zuckerberg kauft Land auf Hawaii , die einheimische Bevölkerung kann die Preise nicht mehr bezahlen: https://de.wikipedia.org/wiki/Mark_Zuckerberg#Kritik_und_Kontroversen ► Der Faktenchecker FactCheck.org (2.9.2023) https://en.wikipedia.org/wiki/FactCheck.org ► Der Faktenchecker Correctiv (2.9.2023) https://de.wikipedia.org/wiki/Correctiv

►Neumayer Station (Antarktis) https://data.giss.nasa.gov/cgi-bin/gistemp/stdata_show_v4.cgi?id=AYM00089002&ds=14&dt=1 ► Sanae Aws (Nachbarstation der Neumayer Station, 226km entfernt): https://data.giss.nasa.gov/cgi-bin/gistemp/stdata_show_v4.cgi?id=AYM00089004&ds=14&dt=1 ► Dome Plateau Dome A https://data.giss.nasa.gov/cgi-bin/gistemp/stdata_show_v4.cgi?id=AYM00089577&ds=14&dt=1 ► Halley (weitere Station in der Antarktis): https://data.giss.nasa.gov/cgi-bin/gistemp/stdata_show_v4.cgi?id=AYM00089022&ds=14&dt=1