Modellierung mit Differentialgleichungen ► Stetiger Zinseszins mit zusätzlichen Ein/Auszahlungen
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Satireverbot: Warum wir es benötigen!
Satire zu Impfnebenwirkungen?
https://www.youtube.com/watch?v=RpqVsrcn9XQ
Bundeskanzlerin Merkel macht Satire:
https://www.youtube.com/watch?v=lYPK_HCGoxA
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Schwingungen und Eigenfrequenz für Laien ► Erklärung mit Hilfe von Animationen
Schwingungen zerstören Brücke:
https://www.youtube.com/watch?v=3mclp9QmCGs
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Auch neue Brücken von Schwingungen betroffen: London
https://www.youtube.com/watch?v=eAXVa__XWZ8
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Wie entstehen Differentialgleichungen? ► Wenn ein Radfahrer plötzlich aufhört zu treten ...
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Differentialgleichungen für Fahrradfahrer ► Hausaufgabe
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Iteration 7F ► Beweis Banachscher Fixpunktsatz Teil 6 ► Konvergenz gegen Fixpunkt
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Wichtige Mitteilung zur Änderungen am Kanal und zu den Skripten !!!
Folgende Spezial-Kanäle sind bereits vorhanden und können abonniert werden:
► Komplexe Funktionen 1
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► Komplexe Funktionen 2
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► Komplexe Funktionen 3
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► Im Hauptkanal melde ich euch, sobald weitere Spezialkanäle eröffnet werden. Daher auch den Hauptkanal weiterhin abonnieren!
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Iteration 7a ►Beweis Banachscher Fixpunktsatz ►Überblick über den Beweis
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Iteration 7c ►Beweis Banachscher Fixpunktsatz (2) ► Xn ist Cauchy-Folge
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Berechnung von Fixpunkten komplexer Funktionen (C→C) ► Beispiel f(z)=0.5·i·z+0.1
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Iteration und Kontraktion 7b ► Beweis Banachscher Fixpunktsatz ►Hilfssatz beweisen (durch Induktion)
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Iteration und Kontraktion 6 ►Der Banachsche Fixpunktsatz
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# Kontraktion # Banachscher Fixpunktsatz # Fixpunktsatz von Banach
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Iteration und Kontraktion 4 ►Definition der Kontraktion
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Fixpunkte der komplexen Logarithmusfunktion geometrisch bestimmt► Siehe Videobeschreibung
...
►Damit ein Fixpunkt vorliegt, muss gelten: f(z)=z also w=f(z)=z
► Zwei komplexe Zahlen sind genau dann gleich, wenn sie in Real- und Imaginärteil übereinstimmen. Es sind w und z also gleich, wenn ihre Realteile UND ihre Imaginärteile übereinstimmen.
► Der Realteil von z lautet x, der Imaginärteil lautet y.
(x bzw. y sind sozusagen Fixpunkt-Ebenen des Real- bzw. Imaginärteils).
► Der Realteil von w=lnz lautet ln|z|, der Imaginärteil lautet arg(z).
► Nun Realteile und Imaginärteile gleichsetzen: x=ln|z| bzw. y=arg(z)
► Beide Gleichungen umstellen: ln|z|-x=0 bzw. arg(z)-y=0
► Die Gleichungen fragen, wo die xy-Ebene geschnitten wird. Also zeichne ich die linken Seiten als Funktion und gucke, wo sich die beiden Funktionen untereinander und gleichzeitig mit der xy-Ebene schneiden. Dies ist an zwei Stellen der Fall, ungefähr bei 0.33+1.33i und 0.33-1.33i
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Iteration 3 ►Gleichungen lösen durch Iteration und Ausblick auf den Banachschen Fixpunktsatz
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#Banachscher Fixpunktsatz #Funktionalanalysis
Analysis ►Iteration und Kontraktion 2 ► Was ist ein Fixpunkt?
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Analysis ► Iteration und Kontraktion 1 ► Einführung an einfachen Beispielen
► Kontraktion der Kosinusfunktion:
https://www.youtube.com/watch?v=zjDLEuZLfG0
► Gegenbeispiel: Arkuskosinusfunktion
https://www.youtube.com/watch?v=gR9-5DNoeJo
► Kontraktion der Lineare Funktion y=0.8*x
https://www.youtube.com/watch?v=HHBOkWhtKdU
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Fixpunktiteration der linearen Funktion y=0.8*x (nur Animation)
Die Funktion y=0.8*x hat logischerweise nur einen Fixpunkt, nämlich den Punkt x=0, denn nur dieser Punkt wird auf sich selbst (also auf y=0) abgebildet. Die Fixpunktiteration findet diesen Fixpunkt.
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Fixpunktiteration ►Gegenbeispiel Arkuskosinus (nur Animation ohne Erklärung, siehe Videobeschreib.)
In diesem Gegenbeispiel (arccos) werden die Rechtecke größer anstatt kleiner, d.h. die Fixpunktiteration findet den Fixpunkt nicht. Es existiert aber genau ein Fixpunkt? Die Frage lautet daher: Warum funktioniert die Fixpunktiteration nicht? Weil der Banachsche Fixpunktsatz eine hinreichende aber keine notwendige Bedingung für genau einen Fixpunkt ist. Das bedeutet, dass auch wenn der Fixpunktsatz von Banach versagt (mind. eine Bedingung nicht erfüllt), trotzdem ein eindeutiger Fixpunkt vorhanden sein kann, wie das Beispiel zeigt. Mit anderen Worten: Wenn die Bedingungen des Banachschen Fixpunktsatzes nicht erfüllt sind, dann können Fixpunkte vorhanden sein, oder auch nicht.
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2. Anmerkung: Für eigene Versuche: Ihr müsst die Iteration in der Nähe des Fixpunktes beginnen lassen, weil der Definitionsbereich nur zwischen -1 und 1 liegt.
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3. Anmerkung:
Betrachtet man die ähnliche Funktion arccos(x)/2, dann sind die Bedingungen des Banachschen Fixpunktsatzes erfüllt (die Ungleichung), und die Fixpunktiteration funktioniert.
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Fixpunktiteration der Kosinusfunktion (nur Animation ohne Erklärung)
Werden wir brauchen, wenn wir den Banachschen Fixpunktsatz behandeln werden, den wir für den Eindeutigkeitssatz von Picard-Lindelöf im Bereich Differentialgleichungen benötigen.
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DGL 1.Ordnung ►AWPs ►Satz über Anzahl der Lösungen ► Warum der Computer nicht alle Lösungen anzeigt
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Analysis ►Normale, gleichmäßige und Lipschitz-Stetigkeit ► Daumenregel ohne Epsilon-Delta
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Analysis ► Normale, gleichmäßige und Lipschitz-Stetigkeit ► Anschauliche Einführung
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Meta-Studie: Ivermectin wirkt nicht gegen Covid-19 (und von meiner Frau lasse ich mich scheiden)
► COVID-19: Ivermectin bleibt in randomisierter Studie erneut ohne Wirkung
https://www.aerzteblatt.de/nachrichten/133063/COVID-19-Ivermectin-bleibt-in-randomisierter-Studie-erneut-ohne-Wirkung
► Studie 1:
https://academic.oup.com/ofid/article/8/8/ofab394/6346765?login=false
► Studie 2:
https://academic.oup.com/ofid/article/9/2/ofab645/6509922?login=false
► Datenbank für Spenden der Bill und Melinda Gates Foundation (Stiftung):
https://www.gatesfoundation.org/about/committed-grants
► Melinda Gates: Worte der Abscheu über Bill Gates' Beziehung zu Jeffrey Epstein (Kinderzuhälter)
https://kurier.at/stars/das-personifizierte-boese-melinda-gates-verurteilt-bill-gates-verbindung-zu-jeffrey-epstein/401927599
► Microsoft-Mitgründer Paul Allen rechnet mit Bill Gates ab
https://www.t-online.de/digital/computer/id_45388748/microsoft-mitgruender-paul-allen-rechnet-mit-bill-gates-ab.html
►Im British Medical Journal (BMJ), der ältesten und angesehensten medizinischen Fachzeitschrift der Welt, erschien der folgende Artikel:
Die Illusion, dass es eine evidenzbasierte (unabhängige) Medizin gibt. https://www.researchgate.net/publication/359271256_The_illusion_of_evidence_based_medicine
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Warum wir den bösen Putin unbedingt bekämpfen müssen!
► Der Petro-Dollar: Energie muss in Dollar bezahlt werden
https://www.youtube.com/watch?v=8Ugf1VwOKv4
► Kuba Krise: US-Präsident Kennedy zeigt Härte: Er verbietet Russland Raketen auf Kuba zu stationieren, droht mit Krieg und gibt der US-Marine den Schießbefehl https://www.youtube.com/watch?v=oPj8HrqR-94
►Massaker Odessa: Ukrainer verbrennen Juden und Mitglieder der russischen Minderheit https://www.youtube.com/watch?v=itJizpcx34Q
►Vorwurf: Ukrainische Oligarchen schmieren US-Regierung
https://www.zeit.de/politik/ausland/2016-08/hillary-clinton-e-mails-leaks-stiftung-spender/seite-2
► Irak Embargo: USA töten 1/2 Million irakische Kinder
https://www.youtube.com/watch?v=Qw1DS-3XnB0
► Irak Krieg: Es begann mit einer Lüge
https://www.youtube.com/watch?v=x7DH1rWXYoY
►Balkankrieg und Kosovo Abtrennung: Es begann mit einer Lüge
https://www.youtube.com/watch?v=ZtkQYRlXMNU
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