Toán 12: Góc nhị diện: Tọa độ hóa: Cho hình chóp S.ABCD,trong đó đáy ABCD là hình chữ nhật
saxi753
Cho hình chóp S.ABCD,trong đó đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=6,AD=10.
Hình chiếu của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm O của đáy ABCD và
chiều cao của hình chóp là √6.Tính góc nhị diện [A,SB,C]
(Làm tròn theo hàng đơn vị,đơn vị đo là độ)
#ToanLop12
#GocNhiDien
#ToaDoHoa
#ChuongTrinhMoi
#HinhChop
Toán 12: Anh Thái và bác Nguyên có hai mảnh vườn có diện tích S1, S2trong mặt phẳng toạ độ Ox
saxi753
Anh Thái và bác Nguyên có hai mảnh vườn có diện tích S1, S2
trong mặt phẳng toạ độ Ox y như hình vẽ bên. Đơn vị của mỗi
trục toạ độ là 5 m và nằm cạnh bên một con suối nhỏ được tạo
bởi hai hàm số y = f (x) và y = f (x) + 2, biết rằng f (x) = ax4 + bx2 + 4
có S1 − S2 = 64 (p2 − 1)
15 . Từ năm 2025 hai nhà kết thông gia nên anh
Thái muốn xây một cây cầu bắc từ nhà mình sang nhà bác Nguyên
cho tiện đi lại. Tính độ dài ngắn nhất của cây cầu trên theo đơn vị
mét (làm tròn đến hàng phần trăm)
Cho hình lăng trụ đứng (ABC.A'B'C') có đáy (ABC) là tam giác vuông tại A. Gọi E, F lần lượt
saxi753
Cho hình lăng trụ đứng (ABC.A'B'C') có đáy (ABC) là tam giác vuông tại A. Gọi E, F lần lượt
Toán 12: Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới
saxi753
Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là
mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm ngang trên mặt phẳng
2x+.y-3z+18 = 0 Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng (P): x-y=0 , (Q): x+y-2z=0 . Hỏi chiều cao của ngôi nhà tính từ sàn nhà đến nóc nhà (điểm cao nhất của
mái nhà) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần chục)
Một nhà máy cần nối một đường ống nước thẳng từ bồn chứa tại điểm A(0;0;0) đến máy xử lý
saxi753
Một nhà máy cần nối một đường ống nước thẳng từ bồn chứa tại điểm A(0;0;0) đến máy xữ lý đặt tại điểm B(4;3;1). Do địa hình bị chắn giữa hai điểm, đường ống bắt buộc phải đi qua một điểm Mô nằm trên mặt phẳng: (P):x+y+z=9 rồi mới đến điểm B Biết rằng hệ trục tọa độ Oxyz được gắn trong mô hình nhà máy với mỗi đơn vị tương ứng 1 mét. Hỏi chiều dài ống nước nhỏ nhất mà nhà máy cần nối bằng bao nhiêu mét?
Sở Kon Tum: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hai trạm phát sóng di động được đặt lần lượt
saxi753
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hai trạm phát sóng di động được đặt lần lượt tại hai
vị trí X và Y (đơn vị: km). Vùng phủ sóng của trạm X là một hình cầu có tâm ( )1; 1;3I − , bán kính
2R = ; còn vùng phủ sóng của trạm Y là một hình cầu có phương trình 2 2 2 2 6 7 0x y z x z+ + − − + = .
Hai vùng phủ sóng này giao nhau tạo thành một đường tròn nằm trên mặt phẳng ( )P . Hai thiết bị giám
sát M và N hoạt động trong khu vực giao nhau này và luôn duy trì khoảng cách giữa chúng là 1 km.
Có hai thiết bị thu phát sóng di động được đặt lần lượt tại hai vị trí ( )0; 2;0A − và ( )3; 4;5B . Tính
tổng khoảng cách nhỏ nhất từ trạm phát sóng A đến thiết bị M và từ trạm phát sóng B đến thiết bị
N (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Sở Thanh Hóa: Sao chổi là các thiên thể chuyển động quanh Mặt Trời, có cấu tạo chủ yếu từ băng
saxi753
Sao chổi là các thiên thể chuyển động quanh Mặt Trời, có cấu tạo chủ yếu từ băng và đá. Khi sao chổi đến gần Mặt Trời, chúng sẽ bắt đầu thăng hoa và tạo thành đuôi do bụi và khí được đẩy ra bởi áp suất bức xạ của Mặt Trời. Một sao chổi chuyển động theo quỹ đạo Parabol nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm. Khi sao chổi nằm trên đường vuông góc với trục đối xứng của quỹ đạo tại tâm Mặt Trời, thì khoảng cách từ sao chổi đến tâm Mặt Trời là 3,1 triệu km. Hỏi trong hành trình chuyển động của sao chổi, lúc nó gần tâm Mặt Trời nhất thì khoảng cách đó bằng bao nhiêu triệu kilômét?
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#CachGiai
Sở Thanh Hóa: Mô hình hóa trong không gian Oxyz với đơn vị độ dài trên mỗi trục
saxi753
Mô hình hóa trong không gian Oxyz với đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1 km. Một vùng nhận diện phòng không là một mặt cầu (S) có phương trình:
[(x - 3)^2 + (y - 1)^2 + (z - 3)^2 = 9.]
Một máy bay bay qua điểm M(-1; 6; 2) và bay thẳng đến điểm N thuộc mặt phẳng (P):
[x + y - 2z + 10 = 0.]
Nếu quãng đường máy bay bay trong vùng phòng không là 1 km thì MN nhỏ nhất bằng bao nhiêu kilomet? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Sở Nam Định: RLK-MTs Valdai, hệ thống radar chuyên dụng của Nga dùng để phát hiện
saxi753
RLK-MTs Valdai, hệ thống radar chuyên dụng của Nga dùng
để phát hiện, ngăn chặn và vô hiệu hóa các máy bay không người lái
nhỏ. Nó được thiết kế để phát hiện máy bay không người lái của đối
phương ở khoảng cách lên đến 15km và hạ gục chúng bằng các biện
pháp đối phó điện tử (sử dụng module triệt tiêu tín hiệu điều khiển và
điều hướng) ở cự ly từ 2 km trở xuống. Trong không gianOxyz (đơn
vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một cơ sở quân sự có một nhà kho
chứa vũ khí bí mật đặt tại điểm( )2;0;0A và sử dụng một hệ thống RLK-MTs Valdai đặt tại điểm( )300; 500;0T − −
để bảo vệ. Một máy bay không người lái (drone) của quân địch đang ở tại điểm( )5002;3000;4000 ,B
được điều khiển tiến thẳng đến vị trí điểmA và sẽ phát nổ tạiA nếu không bị
ngăn cản.
a) Khi drone ở tại điểmB thì drone nằm ngoài vùng kiểm soát của hệ thống radar.
b) Điểm3 4
1; ;
5 5
C
− −
nằm trên đoạn đường di chuyển của drone.
c) Vị trí đầu tiên mà hệ thống RLK-MTs Valdai có thể hạ gục được drone cách kho chứa vũ khí bí mật
một khoảng1911, 6 mét (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
d) Drone luôn cách radar một khoảng lớn hơn584 mét
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#CachGiai
#ChuongTrinhMoi
1.15K
views
Trong không gian Oxyz, hai bức tường gạch được xây dựng vuông góc với nhau và cùng
saxi753
Trong không gian Oxyz, hai bức tường gạch được xây dựng vuông góc với nhau và cùng vuông góc với mặt đất. Đầu A của thanh cứng AB nằm trên bức tường thứ nhất tại tọa độ (3;0;1,2) được gắn với một khớp cầu cho phép thanh xoay tự do 360o theo mọi hướng. Đầu B nằm trên bức tường thứ hai tại tọa độ (0;1;2). Vì một số lỗi kỹ thuật trong quá trình cố định đầu B nên nó có thể tuột khỏi bức tường và di chuyển tự do trên mặt sàn. Tính khoảng cách ngắn đầu rơi và điểm B ban đầu.
Sở Tuyên Quang: Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một
saxi753
Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm vị trí của một điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mỗi đơn vị trên mỗi trục có độ dài 10 km, bốn vệ tinh có tọa độ lần lượt là A(2;1;-2), B(2;3;1), C(-4;-1;2), D(0;7;6) đang tiến hành theo dõi vật thể M (coi là một chất điểm). Các vệ tinh dùng sóng điện từ có tần số 1MHz. Ở một thời điểm có 4 vệ tinh cùng bán tín hiệu về M thì nhận được tín hiệu trả về các vệ tinh ngay sau đó trong những khoảng thời gian là tA = 0,4 ms, tB = 0,2 ms, tC = 2/3 ms, tD = 0,4 ms. Biết rằng vận tốc của sóng điện từ bằng vận tốc ánh sáng c = 3.10^8 m/s và 1s = 1000 ms. Tính khoảng cách từ điểm M đến góc tọa độ theo đơn vị đo chọn trong không gian Oxyz (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
#CachGiai
Trong không gian Oxyz, (mỗi đơn vị trên trục là mét) một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí I
saxi753
Trong không gian Oxyz, (mỗi đơn vị trên trục là mét) một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí I (21,35,50), biết bán kính phủ sóng của ngọn đèn là 4km. Giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí I (21,35,50) đến vị trí A (5121;658;0). Tìm cao độ của vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng IA sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
Toán 12: Cho một hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SD = a căn 3. mặt bên SAB là
saxi753
Cho một hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SD = a căn 3. mặt bên SAB là tam giác cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB, K là trung điểm của AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và HK là bao nhiêu?
Trong một cuộc thi thể thao về môn bắn súng. Các vận động viên phải thực hiện bắn hạ mục tiêu đang
saxi753
Trong một cuộc thi thể thao về môn bắn súng. Các vận động viên phải thực hiện bắn hạ mục tiêu
đang di động trên mặt đất của khối cầu đặc có bán kính bằng 1 m. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz
trong không gian có gốcO đặt tại vị trí xạ thủA ngắm bắn, xem mặt phẳng( )Oxy là mặt đất,
đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1 m . Biết khối cầu có tâm( )7; 24;3I và xem đường đi của viên đạn là một đường thẳng. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Vị trí xa nhất để xạ thủ A nhìn thấy và ngắm bắn mục tiêu là25, 2 m (làm tròn đến hàng phần mười). b) Biết vận tốc viên đạn là( ) 54 65 km / h 5 thì khoảng thời gian ngắn nhất để xạ thủ A bắn trúng mục tiêu chưa tới 1s. c) Để các xạ thủ có thể dễ dàng bắn trúng mục tiêu hơn, ban tổ chức đã quyết định cho mục tiêu di chuyển trên đường tròn lớn nhất của mặt cầu và song song với mặt đất. Khi đó khoảng cách ngắn nhất từ vị trí xạ thủ A ngắm bắn đến mục tiêu là( )3 55 m . d) Xạ thủ A đang ngắm ở vị trí gần mục tiêu nhất. Tại thời điểm tuyển thủ A nổ súng thì mục tiêu đang ở vị trí( )6; 24;3M di chuyển với vận tốc( ) 24 arctan m / s 7 = v và đi ngược chiều kim đồng hồ. Khi đó xạ thủ A bắn trúng mục tiêu.
#toanlop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
#CachGiai
Một drone đang thực hiện nhiệm vụ giám sát trong khu vực có hai trạm kiểm soátA
saxi753
Một drone đang thực hiện nhiệm vụ giám sát trong khu vực có hai trạm kiểm soátA vàB . TrạmA
nằm ở vị trí có tọa độ( )1; 2;3 và trạmB ở vị trí( )0;1;5 (đơn vị: km). Drone di chuyển sao
cho khoảng cách từ nó đến trạmB được duy trì ở mức 3 km và luôn gấp 3 lần khoảng cách đến
trạmA . Biết mặt phẳng( )Oxy tương ứng với mặt đất. Hãy xác định khoảng cách lớn nhất và
nhỏ nhất từ drone đến mặt đất, sau đó tính tổng hai khoảng cách này bằng bao nhiêu? (làm tròn
đến hàng phần trăm).
Toán 12: Một bình chứa khí hình cầu K (đường kính 10 m ) chạm trực tiếp vào một bức tường thẳng
saxi753
Một bình chứa khí hình cầu K (đường kính 10 m ) chạm trực tiếp vào một bức tường thẳng đứng tại điểm T(−6;0;5).
Một tấm chắn được cố định xuống đất tại các điểm A(0;16,25;0), B(-12;16,25;0) và tại các điểm C(0;5;15), D(-12;5;15) được đỡ bằng các thanh chống thẳng đứng.
a) Phương trình của hình cầu K trong hệ tọa độ là (x+6)^2 + y^2 + (z-5)^2 = 25
b) Phương trình tấm chắn E là 3x+4z=60.
c) Một điểm M bất kì nằm trên bề mặt của bình chứa K. Khoảng cách ngắn nhất từ M đến tấm chắn E là 3 m.
d) Để tối ưu chi phí, nên thay tấm chắn E bằng tấm H có cùng chiều rộng với tấm chắn E (cùng bằng AB = 12 ), nhưng chiều dài giảm đi để có thể tiếp xúc với quả bóng. Khi đó các thanh chống đều phải rút ngắn đi 3 m.
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
#CachGiai
TP Chí Linh - Hải Dương: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(2;2;0), B(2;0;-2)
saxi753
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(2;2;0), B(2;0;-2) và mặt phẳng (P):x+2y-z-1= 0
a) Điểm A'(1,2,3) là điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)
b) Vectơ n = (1;2;-1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
c) Điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA=MB và số đo góc AMB lớn nhất. Khi đó a+b+c bằng 2,34 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
d) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình y+z=0
Cách tìm tọa độ của khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau Oxyz: Có một chiếc lồng bằng sắt dạng hình
saxi753
Có một chiếc lồng bằng sắt dạng hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 2 m, AD = 3 m, AA' = 1 m. Người thợ hàn muốn hàn một thanh sắt MN nối hai đoạn AD và BD' (minh họa như hình vẽ). Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, với gốc tọa độ O trùng với điểm D, điểm A thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy và điểm D' thuộc tia Oz (đơn vị mỗi trục là mét).
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi α và β lần lượt là góc giữa mặt bên với đáy và
saxi753
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi α và β lần lượt là góc giữa mặt bên với đáy và góc giữa cạnh bên với đáy. Hãy tính theo đơn vị độ giá trị lớn nhất của (α -β) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a√2, cạnh bên SA = 2a
saxi753
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a√2, cạnh bên SA = 2a . Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (SAC) bằng sqrt(b/c) với phân số tối giản, > 0 ,c>0 . Tính T = b + 2c
Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;-4; 4), B(1; 7; -2); C(1; 4; -2).
saxi753
Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;-4; 4), B(1; 7; -2); C(1; 4; -2). Mặt phẳng (P): 2x + by + cz + d = 0 đi qua điểm A sao cho B và C cùng phía so với (P). Đặt h₁ = d(B, (P)) và h2 =2d(C, (P)). Khi đó h1 + h2 đạt giá trị lớn nhất. Tính T=b+c+d
Toán 12: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều, AD=2, AB= BC=CD=1
saxi753
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều, AD=2, AB= BC=CD=1 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của AD. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BM bằng 3/4 . Người ta gắn hệ toạ độ Oxyz với gốc toạ độ O trùng với A, các vectơ vector AS, vector AD cùng hướng với vector k, vector jv_0^(2(vector i),vector AB)=30^o Tính tổng cao độ của điểm S và hoành độ của điểm C
Cụm 7 – TP HCM: Tọa độ hóa: Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3, cạnh bên
saxi753
Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3, cạnh bên của lăng trụ bằng 3. Điểm
A′ cách đều 3 điểm A, B và C. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC′ (viết kết quả dưới
dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).
Toán 12: Hình chỏm cầu có một đáy là m ột phần của hình cầu bị chia bởi một mặt phẳng
saxi753
Hình chỏm cầu có một đáy là m ột phần của hình cầu bị chia bởi một mặt phẳng. Một rađa có thể phát
hiện các mục tiêu trong khu vực của một hình chỏm cầu với chiều rộng trên mặt đất là m ột hình tròn với bán
kính 450 km và chiều cao 30 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với mặt phẳng Oxy là mặt đất (xem mặt đất là mặt
phẳng), trục Oz hướng lên cao và gốc tọa độ O trùng với vị trí của rađa (tham khảo hình vẽ bên), mỗi đơn vị
trên trục là 1 km. Một tên lửa được phóng lên cao, bắt đầu từ vị trí ( )30; 780;60A − , dự định bay thẳng với vận
tốc không đổi 7km/giây hướng thẳng đến vị trí của rađa. Thời gian dự kiến từ khi tên lửa bị rađa phát hiện đến
khi nó bắn trúng rađa là bao nhiêu giây? (làm tròn đến hàng đơn vị)
Toán 12: Một ngôi nhà được mô tả băng mô hình với tên của các đỉnh như hình vẽ. Bốn bức tương
saxi753
Một ngôi nhà được mô tả băng mô hình với tên của các đỉnh như hình vẽ. Bốn bức tương là các hình chữ nhật vuông góc với mặt sàn có chiều cao là 4m. Mặt sàn là hình chữ nhật dài 10m, rộng 6m. Nhà có bốn mái với mái trước và mái sau là hai hình thang cân bằng nhau, hai mái bên là các hình tam giác cân bằng nhau. Đỉnh nóc là EF dài 6m. Chiều cao của ngôi nhà là 5m. Góc nhị diện tạo bởi mái trước và mái bên là bao nhiêu độ. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
#TOanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
Sở Cần Thơ: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:(x+3)/2 = (y+1)/1 = z/-1 và mặt phẳng
saxi753
Sở Cần Thơ: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:(x+3)/2 = (y+1)/1 = z/-1 và mặt phẳng
#ToanLop12
#SoCanTho
#ChuongTrinhMoi
1
comment
Sở Khánh Hòa: Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz (đơn vị trên mỗi
saxi753
Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát sóng wifi
được đặt tại vị trí( )3; 4; 2I . Vùng phủ sóng của thiết bị là một hình cầu có bán kính10 mR = .
Một người sử dụng điện thoại đứng ở vị trí( )7;7;1K x − . Sau đó, người đó di chuyển đến vị trí( )11;7;1H x +
. Tìm giá trị nguyên củax sao cho cả hai vị tríK vàH đều có thể bắt được tín
hiệu wifi từ thiết bị.
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
Sở Tiền Giang: Trong không gian Oxyz, bề mặt của Trái Đất là mặt cầu có phương trình
saxi753
Trong không gian Oxyz, bề mặt của Trái Đất là mặt cầu có phương trình x² + y² + z² = 1 (1 đơn vị dài trong không gian Oxyz tương ứng với 6,371 km trên thực tế); vị trí P có vĩ độ, kinh độ tương ứng là α°N, β°E có tọa độ là P(cosαcosβ; cosαsinβ; sinα). Ứng dụng Google Maps cho phép xác định khoảng cách giữa hai vị trí trên bề mặt Trái Đất khi biết vĩ độ và kinh độ của chúng. Khoảng cách giữa hai vị trí P và Q trên bề mặt Trái Đất là độ dài cung nhỏ PQ của đường tròn có tâm O và đi qua hai điểm P, Q. Tính khoảng cách trên mặt đất giữa hồ Hoàn Kiếm (Hà Nội) ở vị trí 21°02'N, 105°51'E và Đảo Trường Sa ở vị trí 8°39'N, 111°56'E; (đơn vị: km; kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Sở Nam Định: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(10;3;0)
saxi753
Trong không gian với hệ tọa độOxyz , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(10;3;0) và chuyển
động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là u(2; 2;1) với tốc độ4,5 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa
độ là mét). Một camera giám sát an toàn đặt tại I(50; 10;50) . Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi cabin
xuất phát thì cabin gần camera giám sát an toàn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
#CachGiai
THPT Nguyễn Khuyến: Vào rạng sáng ngày 1/1/2025, hệ thống phòng thủ hành tinh phát hiện
saxi753
Vào rạng sáng ngày 1/1/2025, hệ thống phòng thủ hành tinh phát hiện một thiên thạch lớn có tên là 2025-XH3 đang di chuyển từ vị trí A(-60; -45; -10) hướng đến vị trí B(-20; -15; 0) trong một hệ trục tọa độ Oxyz thích hợp (đơn vị: nghìn km).
Các nhà khoa học từ Trái Đất cho rằng thiên thạch chuyển động thẳng đều và sẽ đến vị trí B vào rạng sáng ngày 19/1/2025.
Giả sử bề mặt Trái Đất được mô hình hóa là một mặt cầu có phương trình x2 + z2.
- Phương trình thể hiện đường đi của thiên thạch là:
x = -60 + 4t
y = -45 + 3t
z = -10 + 2t
- Nếu không có gì thay đổi thì thiên thạch sẽ va vào Trái Đất.
- Vị trí va chạm dự kiến giữa thiên thạch và Trái Đất cách điểm A một khoảng 71,4 nghìn km (làm tròn đến hàng phần chục).
- Trong tình thế cấp bách ấy, các nhà khoa học đã quyết định phóng một tên lửa từ vị trí E thuộc mặt đất nhằm đẩy vị trí thiên thạch để làm thay đổi quỹ đạo của nó, BE là tiếp tuyến của mặt cầu (Trái Đất). Tốc độ của tên lửa là 2,5 nghìn km/ngày; dự kiến tên lửa sẽ va chạm với thiên thạch tại vị trí B; vì vậy họ phải phóng tên lửa vào ngày 11/1/2025.
#ToanLop12
#HinhHocKhongGIanOxyz
#OxyzGeometry
Toán 12: Ở các sân bay, người ta sử dụng một máy soi tự động để phát hiện hàng cấm trong
saxi753
Ở các sân bay, người ta sử dụng một máy soi tự động để phát hiện hàng cấm trong vali và hành lý kí gửi của hành khách. Máy phát chuông cảnh báo với 95% các kiện hành lí có chứa hàng cấm và 2% các kiện hành lí không chứa hàng cấm. Tỉ lệ các kiện hành lí có chứa hàng cấm là 0,1%. Chọn ngẫu nhiên một kiện hành lí để soi bằng máy trên. Tính xác suất kiện hàng chứa hàng cấm biết rằng máy báo ra tính hiệu (Làm tròn hàng phần trăm)?
Toán 12: Trong một cuộc diễn tập phòng không, một bệ phóng tên lửa phòng không được đặt tại vị trí
saxi753
Trong một cuộc diễn tập phòng không, một bệ phóng tên lửa phòng không được đặt tại vị trí
(trong không gian với đơn vị trên các hệ trục tính theo ki-lô-mét) có tầm bắn tối đa là 0; 0; 0O Oxyz 40
km và tên lửa được phóng ra với vận tốc không đổi là m/s. Một máy bay không người lái bay theo một500
đường thẳng có véctơ chỉ phương với vận tốc không đổi là km/h. Khi phát hiện máy bay 3; 4; 0u
900
không người lái tại vị trí thì tên lửa rời bệ phóng, khai hỏa và đã bắn hạ được mục tiêu. Hỏi 33; 12; 18A
khoảng cách từ bệ phóng tên lửa đến vị trí máy bay không người lái bị bắn hạ bằng bao nhiêu ki-lô-mét? (Giả
sử cả máy bay không người lái và tên lửa đều bay theo đường thẳng và không chịu tác động của trọng lực hay
lực cản không khí)
Sở Sơn La: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 5 = 0 và các điểm
saxi753
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 5 = 0 và các điểm A(0;0;4), B(2;0;0). Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất đi qua các điểm A, B, O và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm là điểm I. Tung độ của điểm I bằng bao nhiêu?
THPT Chuyên Lam Sơn: Một công ty xây dựng một hệ thống Giám sát môi trường tại khu công nghiệp
saxi753
Câu 6: Một công ty xây dựng một hệ thống Giám sát môi trường tại khu công nghiệp. Hai cảm biến không dây được đặt tại hai vị trí A, B trong không gian 3 chiều để thu thập dữ liệu không khí. Để đảm bảo tín hiệu truyền giữa hai cảm biến ổn định, công ty thiết kế một bóng bảo vệ tín hiệu hình cầu di động nhưng luôn đi qua cả hai cảm biến A và B. Bóng này cần tiếp xúc với mặt đất để đảm bảo tín hiệu ổn định. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), tọa độ các điểm là A(3;5;-2)), B(-1;3;2)) và mặt đất được mô tả bằng mặt phẳng: (P): 2x+y-2z+9=0. Trong quá trình mô phỏng, điểm tiếp xúc giữa bóng bảo vệ và mặt đất (gọi là (C)) thay đổi. Kỹ sư cần xác định khoảng cách từ gốc tọa độ (O(0,0,0)) đến điểm tiếp xúc (C) để đánh giá mức độ ảnh hưởng từ vị trí đặt thiết bị. Gọi (m_1) là giá trị lớn nhất, và (m_2) là giá trị nhỏ nhất của độ dài (OC). Tính giá trị m1^2 + m2^2
#TOanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#CachGiai
#ChuongTrinhMoi
Sở Bắc Ninh: Chuẩn bị đến ngày sinh nhật, bạn Bình muốn trang trí căn phòng trọ của mình đẹp hơn
saxi753
Chuẩn bị đến ngày sinh nhật, bạn Bình muốn trang trí căn phòng trọ của mình đẹp hơn. Trước khi trang trí, Bình gắn 2 móc treo vào các vị trí P, Q rồi căng một sợi dây từ P đến Q. Tiếp theo, bạn gắn 2 móc treo vào các vị trí A và B, sau đó lấy một điểm M nằm giữa đoạn thẳng PQ rồi tiếp tục căng dây từ M đến A và từ M đến B. Xét một hệ trục tọa độ Oxyz sao cho P(1;1;0), Q(3;0;1), A(1;0;-1), B(2;1;1) đơn vị trên mỗi trục là mét. Khi tổng độ dài các đoạn dây mà Bình sử dụng là ngắn nhất thì khoảng cách từ M đến P bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Sở Hải Dương: Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm O . Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết
saxi753
Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm O . Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn
hoa, nhóm này định chia bồn hoa thành bốn phần bởi hai đường parabol có cùng đỉnh O và đối xứng
nhau qua O . Hai đường parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm , , ,A B C D tạo thành một hình vuông có
cạnh bằng 4 m (như hình vẽ). Phần diện tích 1 2,S S dùng để trồng hoa, phần diện tích 3 4,S S dùng để trồng
cỏ . Biết kinh phí trồng hoa là 150.000 đồng/m2, kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng/m2. Hỏi nhà trường
cần bao nhiêu triệu đồng để trồng bồn hoa đó? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Sở Nghệ An: Tại một nút giao thông của một khu vực đông dâncư với tốc độ tối đa cho phép đối với ô
saxi753
Tại một nút giao thông của một khu vực đông dân
cư với tốc độ tối đa cho phép đối với ô tô là km/h,50
người ta gắn một camera phạt nguội tại điểm 0; 0; 14S
trong không gian (đơn vị trên mỗi trục tọa độ làOxyz
mét), mặt phẳng song song với mặt đường và chứaOxy
vùng nhận diện biển số xe của các phương tiện tham gia
giao thông.
Biết rằng camera nhận diện tốt nhất biển số xe của các
phương tiện tham gia giao thông là khi biển số của chúng
nằm trong hình thang cân với: m,ABCD 27SA SB
, và tia nằm5 mOD OC 14 m, 9, 6 mAB CD Ox
trên đường trung trực các đoạn thẳng và (xemAB DC
hình vẽ minh họa).
Giả sử tại thời điểm (được xem là thời điểm9h00 '
xuất phát) một ô tô chuyển động thẳng đều theo phương
song song với trục hướng về phía trục và có vị,Ox Oy
trí của biển số xe là 60; 6; 0 .M
a) Điểm có tọa độ làD 1, 4; 4,8; 0 .
b) Đường thẳng có phương trình làAD
1, 4 20, 6
4,8 2, 2 .
0
x t
y t t
z
c) Nếu ô tô đi với vận tốc km/h thì sau đúng giây kể từ thời điểm xuất phát thì biển số của xe ôtô45 2,9
đã nằm trong vùng nhận diện tốt nhất của camera.
d) Nếu camera ghi nhận được hình ảnh biển số xe ô tô liên tục trong một khoảng thời gian kéo dài đúng
0,75 giây, và khoảng thời gian 0,75 giây này kết thúc đồng thời với thời điểm xe vừa ra khỏi vùng nhận diện
tốt nhất, thì ôtô đã vượt quá tốc độ cho phép.
Toán 12: Hình Oxyz: Một radar có thể quay 180o để quan sát máy bay quanh vùng phủ sóng của nó.
saxi753
Một radar có thể quay 180o để quan sát máy bay quanh vùng phủ sóng của nó. Một máy bay cất cánh từ điểmA nằm trên mặt đất theo chiều cùng chiều với vectơ AB . Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt đất là mặt phẳng Oxy , trục Oz hướng lên trời, điểmA nằm trên trục Oy cách gốc tọa độ 0,6 km ; điểm B nằm trên trụcOz có cao độ bằng 0,3 km ; radar đang nằm trên trụcOx có hoành độ bằng 0,4 km . Máy bay đang ở điểmB bay theo hướng bay như cũ đến điểm C(a;b;c) thì radar quay một góc bằng 60o . Tính a+b+c theo đơn vị mét (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)
#ToanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#OxyzGeometry
Sở Trà Vinh: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 30 có tâm I
saxi753
Sở Trà Vinh: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 30 có tâm I
#ToanLop12
#TraVinh
#ChuongTrinhMoi
#HinhHocKhongGianOxyz
Sở Trà Vinh: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: d1: (x-1)/-2 = (y+2)/1 = (z-4)/3 ; d2: (x+
saxi753
Sở Trà Vinh: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: d1: (x-1)/-2 = (y+2)/1 = (z-4)/3 ; d2: (x+
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
Sở Bình Thuận: Ngày nay, nhờ vào hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System), việc
saxi753
Ngày nay, nhờ vào hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System), việc di chuyển của con người hết sức thuận lợi dù bằng đường bộ, đường sắt, đường hàng không hay đường biển. Nếu có thiết bị bắt sóng GPS, bạn luôn có thể kết nối được đến bốn vệ tinh GPS dù ở bất kì đâu trên Trái Đất. Khi thiết bị của bạn biết khoảng cách từ ít nhất ba vệ tinh đến nó, máy sẽ tính toán ra vị trí hiện tại của bạn bằng một quy trình gọi là Trilateration.
Cho biết Trái Đất có dạng hình cầu bán kính bằng √41.10³ km. Bạn An đang đứng trên mặt đất. Có ba vệ tinh báo về máy chủ tiếp nhận thông tin rằng vệ tinh thứ nhất đang cách An 3.10³ km, vệ tinh thứ hai đang cách An 5.10³ km và vệ tinh thứ ba đang cách An 4.10³ km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với O là tâm trái đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 10³ km. Tại thời điểm vệ tinh thông báo về máy chủ thì tọa độ của các vệ tinh lần lượt là I₁(4;4;6), I₂(4;9;3) và I₃(8;4;3). Xem vị trí An là điểm A và An cần di chuyển thẳng đến nhà Bình là điểm B(4;4;3.01) với tốc độ không đổi là 20 km/h.
a) Điểm A nằm trên mặt cầu tâm O bán kính √41.10³ km.
b) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên trong và bên ngoài Trái Đất là x² + y² + z² = √41.
c) Điểm A chính là giao điểm của bốn mặt cầu: Trái Đất và ba mặt cầu tâm lần lượt I₁, I₂, I₃ bán kính lần lượt là khoảng cách từ các vệ tinh đến An.
d) Thời gian An đi đến nhà Bình là 30 phút.
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
#CachGiai
Sở Gia Lai: Một máy bay cất cánh tại một sân bay, sau khi bắt đầu cất cánh trong thời gian ngắn máy
saxi753
Một máy bay cất cánh tại một sân bay, sau khi bắt đầu cất cánh trong thời gian ngắn máy bay sẽ bay theo một đường thẳng và sân bay nơi máy bay cất cánh được coi là một mặt phẳng. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1 km. Biết rằng, máy bay bắt đầu cất cánh tại điểm O và sau một thời gian ngắn máy bay bay đến điểm A(2 ; 5 ; 1,2) và sân bay máy bay cất cánh nằm trên mặt phẳng (Oxy). Góc tạo bởi đường bay của máy bay cất cánh và sân bay bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị đo là độ)?
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
Đồng Nai: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình {x-1}/2 = y+1/1= z/3 và ba điểm
saxi753
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình
{x-1}/2 = y+1/1= z/3 và ba điểm
( A(2,0,0) ), ( B(0,4,0) ), ( C(0,0,-2) ).
Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (ABC) bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#CachGiai
Trong không gian, xét hệ tọa độOxyz có gốcO trùng với vị trí một giàn khoan trên biển, mặt phẳng
saxi753
Trong không gian, xét hệ tọa độOxyz có gốcO trùng với vị trí một giàn khoan trên biển, mặt phẳng( )Oxy
trùng với mặt biển (được coi là mặt phẳng) với tiaOx hướng về phía nam, tiaOy hướng về phía đông
và tiaOz hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ). Đơn vị đo trong không gianOxyz lấy theo kilômét.
Một chiếc radar đặt tạiO có phạm vi theo dõi là30 km. Một chiếc tàu thám hiểm tại vị tríA ở độ sâu10 km
so với mặt nước biển, cáchO25 km về phía nam và15 km về phía tây. Một tàu đánh cá tại vị trí( )20; 15; 0 .B −
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
Toán 12: Ngày khai giảng năm học 2024-2025, học sinh khối 12 trường THPT X thả chùm bóng bay gắn
saxi753
Ngày khai giảng năm học 2024-2025, học sinh khối 12 trường THPT X thả chùm bóng bay gắn thông
điệp “Học Sinh khối 12 chiến thắng CT2018”. Ước tính độ caoh (tính bằng km) của chùm bóng bay so với
mặt đất vào thời điểmt (đơn vị giờ) được cho bởi công thức h(t) = -t^3 + 3t^2 Chùm bóng bay đạt độ cao lớn nhất so với mặt đất là a km . Tìma
#ToanLop12
#KhaoSatHamSo
#CachGiai
Toán 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d:(x-1)/2=((y-1))/(-1)=(z-4)/2
saxi753
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d:(x-1)/2=((y-1))/(-1)=(z-4)/2
và mặt cầu (S):x^2+y^2+z^2=9.Gọi (P) là mặt phẳng có phương trình dạng:
ax+by+cz+9=0.Biết rằng (P) chứa d và (P) tiếp xúc với (S).Tính a+b+c
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
Sở Lạng Sơn: Trong làm phim hoạt hình 3D, hiệu ứng đổ bóng đóng vai trò cực kỳ quan trọng
saxi753
Trong làm phim hoạt hình 3D, hiệu ứng đổ bóng đóng vai trò cực kỳ quan trọng, không chỉ về mặt thị giác mà còn cả về cảm xúc, nhận thức không gian và tính chân thực. Trên phần mềm vẽ 3D đã được thiết lập một hệ trục Oxyz, một họa sĩ đang tiến hành tạo hiệu ứng đổ bóng cho một cái cây lên một mặt phẳng (P) được xác định bởi phương trình x+y−4z−1=0, với ngọn cây là điểm M(10;4;1) và cây được đặt vuông góc với (P). Biết nguồn sáng được đặt ở điểm N (14;8;9), cùng phía với điểm M so với (P) (xem hình vẽ).
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#CachGiai
Toán 12: Hình Oxyz: Một toà nhà được thiết kế để làm 2 phòng dạy học có trang bị máy chiếu
saxi753
Một toà nhà được thiết kế để làm 2 phòng dạy học có trang bị máy chiếu. Mái nhà là dạng mái vátCDFE
như hình vẽ. Chiều dài của mỗi phòng học là30OA m= và chiều rộng là20OB m= , chiều cao các
bức tường10OC BD m= = và6EA RF m= = . Từ vị tríP trênBR cáchB một khoảng 10 m, người ta xây
các bậc thang cao dần về phía cuối của phòng học để đặt các dãy bàn ghế học sinh trên các bậc thang đó.
Chiều rộng mỗi bậc thang là 2 m và chiều cao mỗi bậc thang là 20 cm.
Chủ toà nhà muốn lắp giá treo máy chiếu tại vị tríI là giao củaDE vàCF như hình vẽ, vuông góc với
mặt sàn sao cho không vướng vào đầu học sinh khi học sinh đó đứng tại bậc thang ngay dưới máy chiếu
(chiều cao học sinh đó là 1,8 m) và cũng không che khuất tầm nhìn của học sinh ngồi ở hàng ghế sau cùng,
tại vị tríX trung điểmSQ , theo phương vuông góc bức tườngOBDC (chiều cao mắt học sinh so với bậc
thang tại đó là 1,2m). Hỏi tổng độ dài thanh treo máy chiếu và cả thân máy chiếu lớn nhất là bao nhiêu mét?
Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
Toán 12: Một chiếc bàn gấp gọn đã được thiết lập hệ tọa độ Oxyz. Điểm A là chân bàn tiếp xúc với
saxi753
Toán 12: Một chiếc bàn gấp gọn đã được thiết lập hệ tọa độ Oxyz. Điểm A là chân bàn tiếp xúc với
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
Sở Long An: Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC), AB⊥BC, SA = AB = 3, BC = 4. Khoảng cách AB và SC
saxi753
Sở Long An: Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC), AB⊥BC, SA = AB = 3, BC = 4. Khoảng cách AB và SC
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#ChuongTrinhMoi
Toán 12: Hình ảnh trống đồng trong buổi biểu diễn 30/4. Biết rằng để tạo nên hình ảnh trống đồng
saxi753
Hình ảnh trống đồng trong buổi biểu diễn 30/4. Biết rằng để tạo nên hình ảnh trống đồng người ta cần điều khiển một số con drone và xếp thành 1 hàng ngang trên không trung dưới dạng hình vuông ABCD (Như hình vẽ). Sao cho trống đồng tiếp xúc 4 cạnh hình vuông.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) là mặt đất bằng phẳng, trục Oz hướng lên trời, mỗi đơn vị trên hệ trục là mét.
Ta có tọa độ A(20;10;40), B(80;90;40) của hình vuông ABCD. Mỗi Drone cách đều nhau 125cm. Gọi C(a,b,c) sao cho điểm C gần trung tâm điều khiển Drone nhất tại gốc tọa độ O (0;0;0).
Gọi m là số lượng Drone nằm trên mặt phẳng (ABCD).
Tính giá trị a+b+c+m (Làm tròn theo hàng đơn vị).
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
#CachGiai
Toán 12: Trong không gian Oxyz,có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương x^2+y^2+z^2
saxi753
Trong không gian Oxyz,có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x^2+y^2+z^2+2(m+2)x-2(m-1)z+3m^2-5=0 là phương trình mặt cầu
#ToanLop12
#PhuongTrinhMatCau
#Sphere
Toán 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) thay đổi có bán kính R=3 và cắt đường thẳng (d)
saxi753
Toán 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) thay đổi có bán kính R=3 và cắt đường thẳng (d)
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
Sở Thái Nguyên: Trong quá trình ông An xây nhà thì phải đổ bê tông cho một mái vát để lợp ngói.
saxi753
Trong quá trình ông An xây nhà thì phải đổ bê tông cho một mái vát để lợp ngói. Ông tính toán
việc ghép cốt pha đi qua điểm B trên một chân tường và điểm C trên cột góc nhà và tận dụng một chiếc
cột có sẵn cách đều hai bức tường 1 m và chiều cao 1 m (đỉnh cột là điểm M ) để chống mặt ghép, đồng thời
mặt ghép cốt pha phải đi qua điểm A trên một chân tường còn lại cách điểm O một khoảng 2 m (tham khảo
hình vẽ). Biết rằng hai bức tường được xây vuông góc với nhau, mỗi bức tường đều vuông góc với sàn mái
nhà. Diện tích nhỏ nhất của khung ghép cốt pha ABC là bao nhiêu mét vuông (kết quả làm tròn đến hàng
phần mười)?
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
Sở Sóc Trăng: Một mái nhà được t ạo bởi hai nửa l ục giác đều ,ABCD ABC D′ ′ và hai tam giác bằng
saxi753
Một mái nhà được t ạo bởi hai nửa l ục giác đều ,ABCD ABC D′ ′ và hai tam giác bằng nhau ADD', BCC' Biết CDD′C′ là hình chữ nhật và AB // CD // C'D′ , CD=C'D' = 2AB = 6 m, DD' = 4 m. Tìm số đo góc nhị diện [D' , AD , C]. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
#ChuongTrinhMoi
Toán 12: Giả định rằng Trái Đất là một hình cầu hoàn hỏa với bán kính R là 6371 km, trong không gian
saxi753
Toán 12: Giả định rằng Trái Đất là một hình cầu hoàn hỏa với bán kính R là 6371 km, trong không gian
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
Toán 12: Để chuẩn bị cho ngày hội thao, người ta dựng bốn chiếc cột tại bốn góc của một sân
saxi753
Để chuẩn bị cho ngày hội thao, người ta dựng bốn chiếc cột tại bốn góc của một sân bóng hình chữ nhật với kích thước là 15m x 25m. Bốn chiếc cột vuông góc với mặt sân và có chiều cao lần lượt là 3 mét, 4 mét, 6 mét và c mét. Một tấm bạt lớn được căng phẳng với bốn góc được cố định vào đầu bốn cột. Xét hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên (đơn vị trên các trục là mét) thì điểm D có tọa độ là (a;b;c). Tính a–2b+c.
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
Sở Nam Định: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác có các cạnh AB=5
saxi753
Sở Nam Định: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác có các cạnh AB=5
Toán 12: Trượt nước là một trong những trò chơi vận động được nhiều người yêu thích trong
saxi753
Trượt nước là một trong những trò chơi vận động được nhiều người yêu thích trong các công viên nước. Một cái máng trượt nước có thiết kế dạng cung tròn với hai đầu mút A và B. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc 0 đặt tại hình chiếu của A trên mặt đất, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo mét (tham khảo hình vẽ dưới đây). Biết các điểm A,B và một điểm C nằm trên máng trượt lần lượt có tọa độ là (0; 0; 5), (6; 7; 1) và (5; 0; 2). Độ dài máng trượt nước đó bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?
#ToanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
Sở Hà Tĩnh: Một nhà kho gồm nền nhà OABC bốn bức tường và hai mái đều là hình chữ nhật gắn trong hệ
saxi753
Sở Hà Tĩnh: Một nhà kho gồm nền nhà OABC bốn bức tường và hai mái đều là hình chữ nhật gắn trong hệ
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#CachGiai
Trạm tàu cứu hộ được đặt tại vị trí 4(5;0 0) trên một hòn đảo nhỏ trong không gian Oxyz
saxi753
Trạm tàu cứu hộ được đặt tại vị trí 4(5;0 0) trên một hòn đảo nhỏ trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục được tính bằng km ), được sử dụng làm trạm cứu hộ, cứu nạn trên biển. Tàu du lịch B đang di
x=1+1
chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường được mô tả bởi đường thẳng d: y=3–2t. Tàu chở hàng C
z=0
[x=2-s
đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường vận tải được mô tả bởi đường thẳng d, : y=9+s. Do
z=0
thời tiết xấu, nên hai tàu B và C gặp sự cố và cần được tiếp cận khẩn cấp. Trạm cứu hộ điều một tàu cứu hộ xuất phát từ 4 để lần lượt tiếp cận tàu du lịch B trước, sau đó đến tàu chở hàng C . Xét vị trí tối ưu của tàu du lịch B dừng lại và tàu chở hàng C dừng lại sao cho tổng quãng đường tàu cứu hộ cần đi P = AB+BC+CA là nhỏ nhất. Khi đó P = Na (km), hãy tính a +2025 ?
min
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#CachGiai
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):{ (x=1+3t@y=1+4t@z=3+3t)┤ ,mp(P):2x+3y-6z+1=0 - Đúng/Sai
saxi753
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):{ (x=1+3t@y=1+4t@z=3+3t)┤ ,mp(P):2x+3y-6z+1=0
a) d(d,(P))=2
b) Hình chiếu của A(2;4;7) lên mặt phẳng (P) có tọa độ H(0;7;1)
c) Đường thẳng d đi qua điểm M(10;13;11)
d) Phương trình mặt phẳng song song với (P) và qua I(2;1;3) có
phương trình là 2x+3y-6z+10=0
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#CachGiai
Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng (d):x/2=(y-1)/(-3)=(z-3)/2 và mặt phẳng (P)
saxi753
Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng (d):x/2=(y-1)/(-3)=(z-3)/2 và mặt phẳng (P)
2x+3y-z+14=0
a) Giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) có tung độ là số âm
b) Phương trình đường thẳng đi qua A(1;2;3) và song song với đường thẳng
d có phương trình (x-1)/2=(y-2)/(-3)=(z+3)/2
c) Đường thẳng d song song với đường thẳng ∆:(x-12)/(-4)=(y+2)/6=(z-3)/(-4)
d) Phương trình đường thẳng d_1 đi qua gốc tọa độ O vuông góc với d và song song với
mặt phẳng (P) có phương trình d_1:x/(-1)=y/2=z/4
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
Toán 12: Một nhà máy sản xuất ô tô thông minh đã thực hiện thử nghiệm cho xe chạy với vận tốc không
saxi753
Toán 12: Một nhà máy sản xuất ô tô thông minh đã thực hiện thử nghiệm cho xe chạy với vận tốc không
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
#CachGiai
Sở Lào Cai: Toán 12: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-2;1;1)
saxi753
Sở Lào Cai: Toán 12: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-2;1;1)
#ToanLop12
#ChuongTrinhMoi
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
Một phần mềm mô phỏng vận động viên tập bắn bia mục tiêu có kích thước nhỏ (42 X 42cm)
saxi753
Một phần mềm mô phỏng vận động viên tập bắn bia mục tiêu có kích thước nhỏ (42 X 42cm)
trong không gianOxyz . (Giả sửi |j|= |k| = |I| = 1 cm). Cho biết vận động viên đó sử
dụng thước ngắm 3 và đứng cách xa bia mục tiêu là100m , trục d của nòng súng và cọc đỡ bia'd
lần lượt có phương trình:
Để bắn trúng hồng tâm (thang điểm 10)
thì vận động viên phải ngắm bắn vào điểm N(a,b,c) thuộc d' và cách giao điểm của d và'd một
khoảng 6cm . Khi c nhỏ hơn 0 , tính giá trị biểu thức 2a - b + 3c
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
Sở Quảng Ninh: Trong một trung tâm nghiên cứu robot bay, người ta bố trí một thiết bị định vị tại
saxi753
Trong một trung tâm nghiên cứu robot bay, người ta bố trí một thiết bị định vị tại điểm cố định trong không gian ba chiều với hệ tọa độ (các đơn vị tọa độ được tính bằng mét). Thiết bị A(1;0; 2) Oxyz này giao tiếp đồng thời với hai cảm biến: Cảm biến thứ nhất di chuyển dọc theo đường thẳng (x-3)/1=(y+1)/2=(z-4)/-1 , cảm biến thứ hai được gắn trên mặt phẳng 2x - y + z + 1 = 0 Giữa hai cảm biến được kết nối bằng một đường truyền trong đó nằm trên đường thẳng , nằm trên mặt,BC B C phẳng và thiết bị định vị tại là trung điểm của đoạn Biết rằng đường thẳng có một véctơ A .BC BC chỉ phương hãy tính giá trị( -2;a;b), hãy tính giá trị a+2b
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#CachGiai
1.4K
views
Sở Quảng Ninh: Một tàu thăm dò tự hành (AUV) đang hoạt động dưới biển sâu. Hệ tọa độ được thiết lập
saxi753
Sở Quảng Ninh: Một tàu thăm dò tự hành (AUV) đang hoạt động dưới biển sâu. Hệ tọa độ được thiết lập
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#CachGiai
TP Đà Nẵng: Một khinh khí cầu nghiên cứu khí tượng được phóng lên để thu nhập dữ liệu trong tầng
saxi753
TP Đà Nẵng: Một khinh khí cầu nghiên cứu khí tượng được phóng lên để thu nhập dữ liệu trong tầng
1.41K
views
Sở Hải Phòng: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x+1)^2 +(y+2)^2 +(z+3)^2 =14
saxi753
Sở Hải Phòng: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x+1)^2 +(y+2)^2 +(z+3)^2 =14
#ToánLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#CachGiai
#ChuongTrinhMoi
Một radar phòng không được đặt tại vị trí gốc tọa độ O(0; 0; 0) trong không gian Oxyz, mỗi đơn
saxi753
Một radar phòng không được đặt tại vị trí gốc tọa độ O(0; 0; 0) trong không gian Oxyz, mỗi đơn
vị trên các trục tọa độ tương ứng với 1 km. Radar này có khả năng phát hiện các mục tiêu bay trong bán
kính 250 km. Một máy bay không người lái (UAV) đang bay thẳng đều từ vị trí điểm A(300; −400; 100)
đến điểm B(−300; 400; 100). UAV bay với vận tốc không đổi 900 km/h và mang theo thiết bị gây nhiễu
chủ động có tầm hiệu quả 50 km tính từ UAV.(tham khao từ Stimson’s Introduction to Airborne Radar, 3rd
Edition,George W. Stimson, Hugh D. Griffiths, Christopher Baker, Dave Adamy.)
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#CachGiai
Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng
saxi753
Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng
(Oxy) trùng với mặt sân bay, một máy bay đang ở vị trí A(4; −5; 1) sẽ hạ cánh khẩn cấp ở vị trí B(1; 2; 0)
trên đường băng EG.
a) Phương trình đường thẳng AB là
x = 4 − 3t
y = −5 + 7t
z = 1 − t
(t phút).
b) Góc trượt (góc giữa đường bay AB và mặt đất là mặt phẳng nằm ngang (Oxy)) không nằm trong
phạm vi cho phép từ 2, 5◦ đến 9◦.
c) Có một lớp mây mô phỏng bởi mặt phẳng (P ) đi qua ba điểm M (5; 0; 0), N (0; −1; 0), P (0; 0; 2). Máy
bay xuyên qua đám mây tại điểm C có độ cao làm tròn đến hàng đơn vị là 346 m.
d) Biết rằng tầm nhìn của người phi công sau khi ra khỏi đám mây là 800 m. Sau khi ra khỏi đám mây,
người phi công đạt được quy định an toàn bay là người phi công phải nhìn thấy điểm đầu E(2; 0, 5; 0)
của đường băng ở độ cao tối thiểu 150 m.
2
Sở Hải Phòng: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S):x^2+y^2+z^2-4x+2y-2z-3=0 và điểm A(5;3;-2)
saxi753
Sở Hải Phòng: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S):x^2+y^2+z^2-4x+2y-2z-3=0 và điểm A(5;3;-2)
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#CachGiai
Toán 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu (S1): x^2+y^2+(z-1)^2 = 16 và mặt cầu
saxi753
Toán 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu (S1): x^2+y^2+(z-1)^2 = 16 và mặt cầu
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#CachGiai
THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Hà Nội: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;1), B(2;0;-1), C(1;3,-4)
saxi753
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;1), B(2;0;-1), C(1;3,-4), D(0;-2;2) và M là một điểm thỏa mãn MA^2 + MB^2 + MC^2 = 4MD^2 . Biết rằng M nằm trên một mặt cầu có tâm I(a;b;c). Tính a+b+c
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
Toán 12: Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilomet) vào một sân bay
saxi753
Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilomet) vào một sân bay, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí A(3;-2;3) đến vị trí B(5;6;2). Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng AB) và sân bay (một phần của mặt phẳng) (Oxy) bằng a độ (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Tính giá trị của a
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
Sở Lào Cai: Góc nhị diện+Tọa độ hóa: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB=1, AD=√3
saxi753
Góc nhị diện+Tọa độ hóa: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB=1, AD=√3
#ToanLop11
#HinhHocKhongGian
#CachGiai
#ChuongTrinhMoi
#ToaDoHoa
#GocNhiDien
THPT Nguyễn Khuyến: Hai trạm phát sóng A và B được đặt cách nhau 5km trên một vùng đất bằng phẳng.
saxi753
Hai trạm phát sóng A và B được đặt cách nhau 5km trên một vùng đất bằng phẳng. Để đảm bảo phủ sóng tốt, cả hai trạm đều được xây trên các trụ cao 200m. Trạm A có bán kính phát sóng 3km, và trạm B có bán kính phát sóng 4km . Trên mặt đất có nút giao hai con đường ở vị trí C cách chân hai trạm phát sóng A và B lần lượt là 3km và 4km . Hai flycam F1 và F2 luôn hoạt động trong vùng phủ sóng của trạm Á và trạm B tương ứng. Một ô tô đang di chuyển trên con đường thẳng nối từ chân trạm A đến C, rồi cua vào đường thẳng từ C đến chân trạm B . Gắn hệ trục tọa độ Oxyz với điểm O trùng với chân trạm A, mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, tia Oz hướng thẳng đứng lên, chân trạm B nằm trên tia Oz và điểm C có tung độ dương . Đơn vị mỗi trục tọa độ là 1km .
a) Phương trình biểu thị vùng phát sóng của trạm B là phương trình mặt cầu (S)
(x+5)^2 + y^2 + (x − 0,2)^2 = 16.
b) Phương trình đường thẳng AC là: x/9 = y/12 = (x-0,2)/-1
c) Khi ô tô đang ở vị trí cách nút giao C 7m trên đoạn đường từ chân trạm A tới nút giao C đến. Khi đó ô tô đang nằm trong vùng phát sóng của trạm B.
d) Do thời tiết xấu, trạm A giảm công suất phát làm giảm bán kính phủ sóng xuống còn 2km . Biết rằng flycam F2luôn bay ở độ cao 100m so với mặt đất và cách trạm B một khoảng không đổi là 3km . Tổng khoảng cách lớn nhất giữa ô tô và 2 flycam có thể đạt được là 12,01km (làm tròn đến hàng phần trăm).
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#THPTNguyenKhuyen
#CachGiai
1.28K
views
Toán 12: Hình bên dưới minh hoạ một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục toạ độ Oxyz
saxi753
Hình bên dưới minh hoạ một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét).
Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều cạnh đáy dài 1m và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các điểm A(2;1;3), B(4;3;3), C (6;3;3), D (4;0; 2,5). Giám sát công trình tính toán nhận thấy A,B,C, D không đồng phẳng, yêu cầu bên nhà thầu tính khối lượng bê tông cần bổ sung để độ cao các cột bê tông bằng nhau. Tính thể tích bê tông cần bổ sung, giả sử thể tích phần cốt thép là 3% trên một mét khối bê tông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
#ToanLop12
#HinhHocKhongGoanOxyz
#OxyzGeometry
Toán 12: Người ta thiết kế một dây cáp chạy thẳng từ điểm X ở trên mặt đất tới đỉnh T của một tòa
saxi753
Toán 12: Người ta thiết kế một dây cáp chạy thẳng từ điểm X ở trên mặt đất tới đỉnh T của một tòa
Toán 12: Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,tam giác SBC là tam giác đều
saxi753
Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,tam giác SBC là tam giác đều
cạnh 1 và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy.Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng
SA và BC (Làm tròn đến hàng phần trăm)
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
Toán 12: Một người đứng ở mặt đất điều khiển flycam để phục vụ chương trình truyền hình.
saxi753
Một người đứng ở mặt đất điều khiển flycam để phục vụ chương trình truyền hình. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc tọa độ O là vị trí người điều khiển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất. Chiếc flycam đang ở vị trí M (1;2;4) và chuyển động trên đường thẳng song song với mặt đất. Biết hướng chuyển động của flycam là u ⃗=(2;a;b) (a,b∈Z) sao cho khoảng cách từ vị trí người điều khiển đến đường thẳng chuyển động flycam là lớn nhất. Tính a+b
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
#ChuongTrinhMoi
#CachGiai
Toán 12: Ở phường Tân An, có hai trạm phát sóng wifi A, B đặt trên 2 trụ cao 20m và hai trụ
saxi753
Ở phường Tân An, có hai trạm phát sóng wifi A, B đặt trên 2 trụ cao 20m và hai trụ
này cách nhau 500m. Trạm A có tầm phát sóng 400m, trạm B có tầm phát sóng
300m. Trên mặt đất có nút giao hai con đường ở vị trí C cách chân hai trạm phát sóng
A và B lần lượt là 600m và 400m. Biết có 1 Flycam đang bay trên không trung trong
vùng phủ sóng sóng wifi của trạm A hoặc trạm B và một ô tô đang di chuyển trên
con đường thẳng nối từ chân trạm A đến C, rồi cua vào đường thẳng từ C đến chân
trạm B. Hỏi khoảng cách lớn nhất có thể của Flycam với ô tô là bao nhiêu mét (giả sử
chân trụ trạm A và B ở sát cạnh đường và Flycam được điều khiển bởi sóng wifi này
nên khi ra ngoài vùng phủ sóng của trạm A và B thì sẽ bị rơi)
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
#CachGiai
#ChuongTrinhMoi
Toán 12: Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) vào một căn nhà sao
saxi753
Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) vào một căn nhà
sao cho nền nhà thuộc mặt phẳng (Oxy),người ta coi mỗi mái nhà là một phần
của mặt phẳng và thấy ba vị trí A,B,C ở mái nhà bên phải lần lượt có tọa độ
(2;0;4),(4;0;3) và (4;9;3).Góc giữa mái nhà bên phải và nền nhà bằng α độ
Tìm α (Làm tròn hàng đơn vị)
#ToanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#CachGiai
Toán 12: Hình minh họa một nhà kho trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục)
saxi753
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
Toán 12: Giả sử Trái Đất có dạng hình cầu bán kính bằng 6,4.10^6 m. Bạn An đang đứng trên mặt đất.
saxi753
Giả sử Trái Đất có dạng hình cầu bán kính bằng 6,4.10^6 m. Bạn An đang đứng trên mặt đất. Có 3 vệ tinh báo về máy chủ tiếp nhận thông tin rằng vệ tinh thứ nhất đang cách An 3.10^6 m, vệ tinh thứ hai đang cách An 4.10^6 m và vệ tinh thứ ba đang cách An 5.10^6 m . Biết rằng trong hệ trục toạ độ Oxyz cho trước với O là tâm Trái Đất (1 đơn vị=10^6 m), tại thời điểm vệ tinh thông báo về máy chủ thì toạ độ của các vệ tinh lần lượt là I(4;4;6), I,(8;4;3) và I,(4;9;3). Hãy tìm tọa độ vị trí của bạn An.
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
Toán 12: Tọa độ hóa: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, SA⊥(ABCD)
saxi753
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1,
SA⊥(ABCD) và SA=√2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD (Làm tròn
đến hàng phần mười)
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
#CachGiai
Toán 12: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;2;0), B(2;0;-2) và mặt phẳng (P):x+2y-z-1=0
saxi753
Toán 12: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;2;0), B(2;0;-2) và mặt phẳng (P):x+2y-z-1=0. Xét điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA=MB và số đo góc AMB lớn nhất. Khi đó giá trị a+b+c (Làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
Toán 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu (S1) và (S2) có phương trình lần lượt
saxi753
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu (S1) và (S2) có phương trình lần lượt là (S1): x^2 + (y-3)^2 + z^2 = 4 , (S2): (x+4)^2 + y^2 + z^2 = 9. Mặt cầu (S) có bán kính bằng 1, tâm I và tiếp xúc ngoài với cả hai mặt cầu (S1), (S2). Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến điểm I lớn nhất bằng bao nhiêu?
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
Toán 12: Hệ thống dây diện trong thành phố khá chằng chịt như hình vẽ. Xét hệ trục tọa độ Oxyz
saxi753
Hệ thống dây diện trong thành phố khá chằng chịt như hình vẽ. Xét hệ trục tọa độ Oxyz, có 2 dây trung tâm có phương trình: d1: (x-1)/1 = (y+1)/-1 = z/2 ,
d2: x/1 = (y-1)/2 = z/1
Người ta cần nối 1 đoạn đây thẳng kết nối 2 dây trung tâm này, thì độ dài đoạn dây thẳng đó bằng bao nhiêu, biết đoạn dây đó phải đi qua điểm M(5;-3;5) (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
#CachGiai
#ChuongTrinhMoi
Liên trường Nghệ An: Toán 12: Cho hình chóp S.ABCD, trong đó đáy ABCD là hình chữ nhật với
saxi753
Cho hình chóp S.ABCD, trong đó đáy ABCD là hình chữ nhật với . Hình chiếu của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm O của đáy ABCD và chiều cao của hình chóp là √3. Tính góc nhị diện [A,SB.C] (làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị đo bằng độ)
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
#CachGiai
Toán 12: Trong không gian Oxyz,cho hai đường thẳng d_1:(x-1)/1=(y+2)/(-1)=(z-3)/2 d_2
saxi753
Trong không gian Oxyz,cho hai đường thẳng d_1:(x-1)/1=(y+2)/(-1)=(z-3)/2
d_2:(x+1)/2=(y-4)/(-1)=(z-2)/4 và điểm M(0;-1;2).Đường thẳng đi qua điểm M
và cắt cả d_1 và d_2 nhận vector u ⃗=(a;b;2) là một vector chỉ phương
Tính giá trị biểu thức T=a-b
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
Toán 12: Một tác phẩm nghệ thuật được làm bằng titan có hình dạng như hình vẽ dưới đây được trưng
saxi753
Một tác phẩm nghệ thuật được làm bằng titan có hình dạng như hình vẽ dưới đây được trưng bày tại bảo tàng. Biết rằng tác phẩm này bao gồm ba thanh titan AB, AD, AC lần lượt có độ dài bằng 4√2, 3√2 và 2√2 sao cho 3 góc tại điểm A bằng 60 độ. Biết rằng khi treo điểm A lên khoảng cách từ các đỉnh B, C, D đến mặt đất lần lượt là 3, 5, 3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt đất
#ToanLop12
#HInhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
Toán 12: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: {x=t;y=-1+2t, z=2-t, cắt mặt phẳng (P):x+y+z-3=0
saxi753
Toán 12: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: {x=t;y=-1+2t, z=2-t, cắt mặt phẳng (P):x+y+z-3=0
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
#CachGiai
Toán 9-10-11-12: Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu (S):(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=14/3 và đường thẳng
saxi753
Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu (S):(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=14/3
và đường thẳng d:(x-4)/3=(y-4)/2=(z-4)/1
Gọi A(a;b;c) là điểm thuộc d và từ A kẻ 3 tiếp tuyến đến mặt cầu
Gọi B,C,D là 3 tiếp điểm thỏa mãn tứ diện ABCD đều.Tính T=a+b+c
#ToanLop12
#ToanLop11
#ToanLop10
#ToanLop9
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
Toán 12: Trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục
saxi753
Trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đơn vị đo lấy theo kilômét, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu: máy bay thứ nhất ở tọa độ A(0;35;10),bay theo hướng vectơ v1 =(3;4;0) với tốc độ không đổi 900 (km/h) và máy bay thứ hai ở tọa độ B(31;10;11), bay theo hướng v2=(5;12;0) với tốc độ không đổi 910 (km/h). Biết rằng khoảng cách an toàn tối thiểu giữa hai máy bay là 5 hải lý (khoảng 9,3 km). Nếu hai máy bay tiếp tục duy trì hướng và tốc độ bay như trên thì sau ít nhất bao nhiêu phút (kể từ thời điểm theo dõi ban đầu), hai máy bay vi phạm khoảng cách an toàn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#CachGiai
Toán 12: Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không,
saxi753
Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam 3 m, cách bạn nữ 5 m (Hình 16). Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với mặt đất. Hãy viết phương trình của (P) trong không gian Oxyz được mô tả như trong hình vẽ.
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
#CachGiai
Toán 12: Trong giờ học môn bóng rổ, một học sinh đang tập ném bóng vào rổ. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz
saxi753
Trong giờ học môn bóng rổ, một học sinh đang tập ném bóng vào rổ. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) sao cho (Oxy) trùng với mặt đất, chân cột bóng rổ là điểm H thuộc tia Oy sao cho OH =5m, quả bóng thuộc tia Oz (xem hình vẽ). Quả bóng được ném bay lên và lệch sang phải rồi rơi xuống đất tại vị trí A sao cho AH =0,6m và AH vuông góc với trục Oy .
Biết rằng quỹ đạo quả bóng luôn nằm trong mặt phẳng (a) vuông góc với mặt đất. Sau khi được ném một lúc, quả bóng ở độ cao 2,2m và khoảng cách từ quả bóng đến (Oyz) bằng 0,2m. Hỏi lúc này, khoảng cách từ quả bóng đến O bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
#CachGiai
Toán 12: Trong không gian cho điểm M(1;-3;2) . Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa
saxi753
Trong không gian cho điểm M(1;-3;2) . Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa OA = OB = OC (khác 0)
#ToanLop12
#HinhHocKHongGianOxyz
#OxyzGeometry
1
comment
Toán 12: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(1;-2;-2), vuông góc với mặt phẳng( Oxz)
saxi753
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(1;-2;-2), vuông góc với mặt phẳng( Oxz) Đồng thời khoảng cách từ điểm B(3;1;-3) đến (P) bằng 3căn5 trên 5. Phương trình mặt phẳng (P) có dạng 2x+by+cz+d=0 (d khác 0). Tính P=3b+2c-d.
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
#CachGiai
Toán 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-2)^2 + (y-3)^2 +(z-4)^2 = 2 và điểm A(1;2;3).
saxi753
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-2)^2 + (y-3)^2 +(z-4)^2 = 2 và điểm A(1;2;3). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là.
#TOanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#OxyzGeometry
Toán 12: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;0;-1) và mặt phẳng (P): x+y-1=0. Đường thẳng đi qua A
saxi753
Toán 12: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;0;-1) và mặt phẳng (P): x+y-1=0. Đường thẳng đi qua A đồng thời vuông góc (P) và (Oxy)
#ToanLop12
#CachGiai
#HinhHocKhongGianOxyz
Toán 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng d:(x-1)/1=y/1=(z+1)/2
saxi753
Toán 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng d:(x-1)/1=y/1=(z+1)/2
#ToanLOp12
#HinhHocKhongGIanOxyz
#OxyzGeometry
1
comment
Toán 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2,1,1) và đường thẳng d:(x-3)/1=(y-3)/-1=
saxi753
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2,1,1) và đường thẳng d:(x-3)/1=(y-3)/-1=(z+1)/-2. Đường thẳng delta đi qua điểm M, song song với mặt phẳng (Q): x-2y+z-3 = 0 và tạo với d góc nhỏ nhất. Gọi A(-8;a;b) là một đuểm nằm trên đường thẳng delta. Tính giá trị a + b
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#CachGiai
Phương pháp nhân tử Lagrange (Ngắn gọn cho THPT): Trong mặt phẳng Oxyz cho điểm M(1;4;9). Gọi (P) là
saxi753
Trong mặt phẳng Oxyz cho điểm M(1;4;9). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A,B,C (khác 0) sao cho OA+OB+OC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P).
#ToanLop12
#NhanTuLagrange
#CachGiai
#ChuongTrinhMoi
Toán 12: Trong không gian Oxyz,cho ba điểm A(0;1;1),B(3;0;-1),C(0;21;-19) và mặt cầu (S):(x-
saxi753
Trong không gian Oxyz,cho ba điểm A(0;1;1),B(3;0;-1),C(0;21;-19) và mặt cầu
(S):(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=1
Đúng Sai
Tâm I của mặt cầu (S) có tọa độ là (-1;-1;-1)
Tọa độ của điểm D sao cho 3(DA) ⃗+2(DB) ⃗+(DC) ⃗=0 ⃗ là (1;4;-3)
c) Đường thẳng ∆ đi qua hai điểm I và D có một vector chỉ
phương là (0;3;-4)
d) Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức T=3MA^2+2MB^2+MC^2 đạt giá trị nhỏ nhất
Khi đó, giá trị của T bằng 672
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
#CachGiai
Toán 12: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm hai điểm A(1;2;3), B(0;1;−6) và mp (P):4x−y+2z+13=0.
saxi753
Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm hai điểm A(1; 2; 3), B(0; 1; −6) và mp (P): 4x − y + 2z + 13 = 0. Gọi (d) là một đường thẳng thuộc (P), (d) đi qua B. Khi khoảng cách từ A đến (d) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)
#TOanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#CachGiai
THPT Nguyễn Khuyến: Đường ống dẫn dầu trên không là hệ thống đường ống được treo trên các giá đỡ
saxi753
Đường ống dẫn dầu trên không là hệ thống đường ống được treo trên
các giá đỡ hoặc cột cao, dùng để vận chuyển dầu thô hoặc các sản phẩm
dầu mỏ từ nơi này đến nơi khác mà không cần chôn dưới lòng đất. Hệ
thống này thường được sử dụng trong các khu vực có địa hình khó khăn,
vùng băng giá, rừng rậm..., những nơi mà việc đào đường ống ngầm không
khả thi.
Với hệ trục tọa độ Oxyz thích hợp, đơn vị trên mỗi trục là mét, người ta
thiết lập một đường ống dẫn dầu trên không dọc theo đường thẳng: d: x=t, y=0,z=16 (t là tham số). Vì địa
hình phức tạp, người ta đành chọn điểm( )12; 10; 15A cạnh vách núi để làm điểm trung chuyển từ mặt
đất (mặt phẳng (Oxy)) đến đường ống này. Dựa vào kinh nghiệm của mình, họ phải chọn ví trí B thuộc
đường ống và ví trị C thuộc mặt đất sao cho tổng độ dài các đoạn đường AB, BC, AC là bé nhất, tìm
giá trị bé nhất đó theo đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần chục.
#ToanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#OxyzGeometry
#CachGiai
4.35K
views
Toán 12: Trong không gian Oxyz,phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(1;1;3)
saxi753
Trong không gian Oxyz,phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(1;1;3)
nằm trong mặt phẳng (P):x+2y+z-6=0 và cắt đường thẳng ∆:(x-1)/1=y/1=z/2
có dạng { (x=1+at@y=1@z=3+bt).┤ Tính giá trị của biểu thức M=2024a-b
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#CachGiai
#ChuongTrinhMoi
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1;0;-1), B(-1;2;1) và có tâm I thuộc
saxi753
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1;0;-1), B(-1;2;1) và có tâm I thuộc mặt phẳng (P): x+y-z-1=0 . Tính bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
#CachGiai
#3DGeometry
Toán 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-2)^2+(y-1)^2+(z+3)^2=11 và điểm A(-1;-2;0)
saxi753
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-2)^2+(y-1)^2+(z+3)^2=11
và điểm A(-1;-2;0). Gọi (C) là đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (Oxy). Biết M (a;b;0) ∈ (C) sao cho đoạn thẳng AM có độ dài lớn nhất. Giá trị của biểu thức 2a−b bằng bao nhiêu?
#ToanLop12
#CachGiai
#ChuongTrinhMoi
#HinhHocKhongGianOxyz
Toán 12: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (a): x+by+cz+d=0
saxi753
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (α): x+by+cz+d=0 vuông góc với mặt phẳng ( β): x+2y+3z+4=0 và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x+3y+z-7=0 và (Q): x-y+z+1=0. Khi đó giá trị của d bằng bao nhiêu?
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
#CachGiai
#ToanLop12
Toán 12: Trong không gian Oxyz,cho điểm A(1;-2;3),B(2;b;c)mặt phẳng (α):x+3y-2z+5=0 và
saxi753
Trong không gian Oxyz,cho điểm A(1;-2;3),B(2;b;c)
mặt phẳng (α):x+3y-2z+5=0 và đường phẳng ∆:(x+2)/3=(y-1)/2=(z+3)/1
Khi đó,để đường thẳng d đi qua hai điểm A,B song song với
mặt phẳng (α) và vuông góc với đường thẳng ∆ thì b+c bằng:
#hinhhockhonggianoxyz
#CachGiai
Sở Quảng Bình: Một máy bay không người lái bay lên tại một điểm. Sau một thời gian bay, máy bay
saxi753
Một máy bay không người lái bay lên tại một điểm. Sau một thời gian bay, máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc 50(km) và về phía Tây 20(km), đồng thời cách mặt đất 1(km). Lúc đó máy bay cách vị trí tại điểm xuất phát của nó là a(km), giá trị của a là bao nhiêu ? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
#ToanLop12
#SoQuangBinh
#CachGiai
#HinhHocKhongGianOxyz
Toán 12: Một phần sân trường được định vị bởi các điểm A,B,C,D như hình vẽ. Bước đầu chúng được lấy
saxi753
Một phần sân trường được định vị bởi các điểm A,B,C,D như hình vẽ. Bước đầu chúng được lấy "thăng bằng" để có cùng độ cao, biết ABCD là hình thang vuông ở A và B với độ dài AB = 25m, AD = 15 m , BC = 18 m
Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở C nên người ta lấy độ cao ở các điểm B; C; D xuống thấp hơn so với độ cao ở điểm A lần lượt là 10 (cm), a(cm), 6 (cm) tương ứng. Tìm giá trị của a (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
#ToanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#CachGiai
Toán 12: Cho các điểm A(1;1;1),B(2;-3;1),C(-2;0;2) và các mặt phẳng (α):x-3y+z-1=0 ,(β):2x+y-z+2=0
saxi753
Cho các điểm A(1;1;1),B(2;-3;1),C(-2;0;2)
và các mặt phẳng (α):x-3y+z-1=0 ,(β):2x+y-z+2=0
Hãy viết phương trình mặt phẳng qua các trường hợp sau:
a) (P) đi qua A và vuông góc BC
b) (P) là mặt phẳng trung trực của AB
c) (P) đi qua B và vuông góc Oy
d) (P) đi qua 3 điểm A,B,C
e) (P) đi qua A,song song Oz,song song BC
f) (P) đi qua A,B và song song DC
g) (P)đi qua B và vuông góc vói 2 mặt phẳng (α),(β)
h) (P)đi qua A vuông góc (α) và song song Oy
i) (P) đi qua A và chứa trục Ox
j) (P) đi qua B ,song song BC và vuông góc (β)
#ToanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#CachGiai
#ChuongTrinhMoi
Toán 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(9;1;1)
saxi753
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(9;1;1) cắt các tia Ox,Oy,Oz tại A,B,C (A,B,C không trùng với gốc tọa độ). Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất là
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#CachGiai
Toán 12: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;4;-1); B(1;-1;2), C(-3;1;4), biết tọa
saxi753
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;4;-1); B(1;-1;2), C(-3;1;4), biết tọa độ M (a;b; c) để P = MA² + 2MB² + MC² đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị T = 20a +2025b-3c
#ToanLop12
#ChuongTrinhMoi
Toán 12: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1), B(3;b;c), mặt phẳng: x+3y-2z-7=0 và đường
saxi753
Toán 12: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1), B(3;b;c), mặt phẳng: x+3y-2z-7=0 và đường
#HinhHocOxyz
#CachGiai
Toán 12: Người ta cần gắn một cái bóng đèn lên một bức tường có công tắc ở ngoài cổng
saxi753
Người ta cần gắn một cái bóng đèn lên một bức tường có công tắc ở ngoài cổng và mắc dây điện từ trụ diện ở gần bức tường (như hình vẽ). Biết trụ điện và công tắc nằm trên đường thẳng song song với mặt phẳng chứa bức tường và điểm chân trụ điện cách bức tường 3m. Công tắc cách mặt đất 1 m và điểm mắc điện trên trụ điện cách mặt đất 3m. Trụ điện cách trụ cổng 2m. Người ta đã chọn vị trị bóng đèn sao cho tổng dây điện mắc như hình vẽ là nhỏ nhất. Biết độ dài dây điện ngắn nhất có dạng a m. Tìm a (làm tròn đến hàng phần trăm)
#TOanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#CachGiai
Toán 12: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(0;2;1),B(1;0;2), C(2;1;-3). Tập hợp các điểm
saxi753
Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(0;2;1),B(1;0;2)
C(2;1;-3).Tập hợp các điểm thỏa mãn MA^2+MB^2+MC^2=20 là một mặt cầu
Bán kính mặt cầu đó là
#TOanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#OXyzGeometry
#CachGiai
Toán 12: Vào dịp Tết Nguyên Đán,một số địa phương tổ chức bắn pháo hoa lúc đón giao thừa.
saxi753
Vào dịp Tết Nguyên Đán,một số địa phương tổ chức bắn pháo hoa lúc đón giao thừa. Giả sử hai ống pháo A và B cách nhau 2m và đặt trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với đường thẳng qua chân hai ống bắn. Ông bắn A nghiêng so với mặt đất một góc 85°, ống bắn B nghiêng so với mặt đất một góc 80°. Pháo bắn theo đường thẳng và tốc độ như nhau, bắn cùng lúc và đi được 120m thì nổ. Khoảng cách hai điểm nổ là bao nhiêu mét? (làm tròn số đến phần chục)
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#CachGiai
#ChuongTrinhMoi
Toán 12: Trong không gian Oxyz,cho tam giác ABC có AB=3,BC=4,CA=5 và mặt phẳng
saxi753
Trong không gian Oxyz,cho tam giác ABC có AB=3,BC=4,CA=5 và
mặt phẳng (ABC) song song với mặt phẳng (P):x+2y+2z-3=0.Biết ba cạnh của
giác ABC tiếp xúc với mặt cầu (S): x^2+y^2+z^2=2.Mặt phẳng (ABC) cắt trục Ox tại
điểm có tọa độ là
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
#CachGiai
Toán 12: Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụtOAGD.BCFE
saxi753
Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt
OAGD.BCFE có hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân OAGD có chiều dài OA=100 m, chiều rộng OD = 60 m và tọa độ điểm B(10;10;8).
#HinhHocKhongGIanOxyz
#OxyzGeometry
#TOanLop12
Toán 12: Hình bên dưới minh họa hình ảnh hai mái nhà hình bình hành của một nhà kho trong
saxi753
Hình bên dưới minh họa hình ảnh hai mái nhà hình bình hành của một nhà kho trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét, mặt đất là mặt phẳng (Oxy)). Các bức tường của nhà kho đều được xây vuông góc với mặt đất (xem hình vẽ). Gọi H là trung điểm của PQ.
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#CachGiai
Toán 12: Trong không gian Oxyz cho điểm A (-3 / 2; ½; 0) mặt phẳng (P): x - 2y + z + 5/2 = 0
saxi753
Trong không gian Oxyz cho điểm A (-3 / 2; ½; 0) mặt phẳng (P): x - 2y + z + 5/2 = 0 và mặt cầu S là x^2 + y^2 +z^2 - 2x - 6y - 15 = 0. Gọi Delta là đường thẳng đi qua A và Delta nằm trong mặt phẳng P và cắt mặt cầu s tại hai điểm BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất và I là tâm của mặt cầu S. Gọi delta là (-1; a;b) là vectơ chỉ phương của đoạn Delta . Tính a + b.
#ToanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#OxyzGeometry
#CachGiai
#ChuongTrinhMoi
Sở Thái Nguyên: Một vật có trọng lượng 300 N được treo bằng ba sợi dây
saxi753
Một vật có trọng lượng 300 N được treo bằng ba sợi dây cáp không dãn có chiểu dài bằng nhau, mỗi dây cáp có một đầu được gắn tại một trong các điểm P ( − 2 ; 0 ; 0 ) , Q ( 1 ; √ 3 ; 0 ) , R ( 1 ; − √ 3 ; 0 ) còn đầu kia gắn với vật tại điềm S ( 0 ; 0 ; − 2 √ 3 ) như Hinh 17 (trong đó mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1 N ). Gọi ⃗ F 1 , ⃗ F 2 , ⃗ F 3 lần lượt là lực căng trên các sơi dây cáp RS, QS và PS.
#ToanLop12
#Vector
#HinhHocOxyz
#HinhHocKhongGian
#HinhHocKhongGianOxyz
Toán 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;6) ,B(0;1;0) và mặt cầu
saxi753
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;6) ,B(0;1;0) và mặt cầu ( S ) : ( x − 1 )^2 + ( y − 2 )^2 + ( z − 3 )^2 = 25 . Mặt phẳng (P): ax+by+cz-2=0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T=a+b+c.
#ToanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#OxyzGeometry
#CachGiai
Toán 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2+4x−6y+m=0 (m là tham số) và đường thẳng
saxi753
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x^2 + y^2 + z^2 + 4x − 6y + m = 0 ( m là tham số) và đường thẳng Δ : x = 4 + 2t; y = 3 + t; z = 3 + 2 t . Biết đường thẳng Δ cắt mặt cầu ( S ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A B = 8. Giá trị của tham số m?
#ToanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#CachGiai
#HinhHocKhongGian
Sở Thanh Hóa: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho các điểm A(3;-2;-1),B(1;4;6) ,C(3;38;-16)
saxi753
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho các điểm A(3;-2;-1),B(1;4;6)
,C(3;38;-16),D(2;5;1).Điểm M(a;b;c) thỏa mãn biểu thức
P=MD^4-16/3 MD^3-4MA^2-5MB^2-MC^2 đạt giá trị nhỏ nhất
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q=a+b+c?(Làm tròn đến phần mười)
#ToanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#hinhhockhonggian
#CachGiai
#ChuongTrinhMoi
1.66K
views
Toán 12: Một lều trại có mặt trước và mặt sau rộng 4 m, hai mặt bên rộng 3 m gồm sáu thanh cọc tre
saxi753
Một lều trại có mặt trước và mặt sau rộng 4 m, hai mặt bên rộng 3 m gồm sáu thanh cọc tre, vải bạt chống thấm nước, dây dù hoặc dây thừng để cố định lều tại sáu cọc sắt cắm sát đất như hình vẽ. Biết rằng, hai thanh AF,OC có chiều dài 2,2 m, bốn thanh còn lại có chiều dài 1,7 m và đoạn dây thừng IF = 2,75 m. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình và cho biết góc giữa đường thẳng chứa dây thùng IF và mặt phẳng chứa tấm bạt (CDEF) là a
Tính giá trị của a (tính theo đơn vị độ và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
#ToanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#HinhHocKhongGian
#CachGiai
Toán 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d:(x-1)/1=(y-2)/1=(z-1)/2=t ,A(2;1;4)
saxi753
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng
d:(x-1)/1=(y-2)/1=(z-1)/2=t,A(2;1;4)
Gọi H(a;b;c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất
Giá trị biểu thức T=a^3+b^3+c^3 là bao nhiêu?
#ToanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#hinhhockhonggian
#Geometry
#OxyzGeometry
Toán 12: Cho hình chóp S.OBCD có đáy là hình chữ nhật với O(0;0;0),B(2;0;0),D(0;3;0),S(0;0;4).
saxi753
Cho hình chóp S.OBCD có đáy là hình chữ nhật với O(0;0;0),B(2;0;0),D(0;3;0)
,S(0;0;4).Trên cạnh OD lấy điểm M sao cho (SBM)⊥(SOC)
Tính độ dài đoạn thẳng OM (làm tròn đến hàng phần trăm)
#TOanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#CachGiai
Toán 12: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x/1=(y-2)/-1=(z+4)/2
saxi753
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x/1=(y-2)/-1=(z+4)/2 ; d2: (x+8)/2 = (y-6)/1 = (z-10)/-1. Gọi (S) là mặt cầu tiếp xúc với d1;d2 và có bán kính nhỏ nhất. Phương trình của mặt cầu (S):
#ToanLop12
#HinhHocKhongGIanOxyz
#OxyzGeometry
Toán 12: Góc quan sát ngang của một camera là 130o. Trong không gian Oxyz, camera
saxi753
Góc quan sát ngang của một camera là 130o. Trong không gian Oxyz, camera được đặt tại điểm C(1;2;2) và chiếu thẳng về phía mặt phẳng (P): x+2y-2z+5=0. Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng (P) của camera là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu?
#HinhHocKhongGian
#HinhHocKhongGianOxyz
#CachGiai
#ChuongTrinhMoi
Toán 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt
saxi753
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi F là trung điểm cạnh AB và G là trung điểm của SF. Gọi a là góc tạo bỏi hai đường thẳng CG và BD. Tính cosa?
#ToanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#HinhHocKhongGian
Toán 12: Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau 2m, người ta lần lượt thả
saxi753
Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau 2m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài 4m; 4,4m; 4,8m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?
#TOanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#hinhhockhonggian
Toán 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilomet), một máy
saxi753
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilomet), một máy bay đang ở vị trí A(3;-2;1) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(4;6,5;0) trên đường băng (như hình vẽ). Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng (a) đi qua ba điểm M(8;0;0), N(0;-8;0) và P(0;0;0,8). Tính độ cao của máy bay khi máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
#hinhhockhonggianoxyz
#hinhhockhonggian
#ToanLop12
#ChuongTrinhMoi
1.01K
views
Toán 12: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(3;4;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số
saxi753
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(3;4;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P): 2x+y+mz-1 = 0 bằng độ dìa đoạn thẳng AB
#ToanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#OxyzGeometry
#CachGiai
Toán 12: Xét trong không gian Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay đặt ở gốc tọa độ O(0;0;0) đơn vị
saxi753
Toán 12: Xét trong không gian Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay đặt ở gốc tọa độ O(0;0;0) đơn vị là trục là ki-lô-mét. Một máy bay chuyển động theo đường thẳng, bay qua hai vị trí A(-500;-300;500) và B(-200;-200;450). Khi máy bay ở gần đài kiểm soát không lưu nhất, tọa độ của máy bay là (a;b;c). Tính giá trị biểu thức P=a+b+c
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
#ToanLop12
#ChuongTrinhMoi
Toán 12: Bất đẳng thức Minkowski: Có hai trạm thu phát sóng tín hiệu mặt đất đặt ở hai điểm O,A và
saxi753
Có hai trạm thu phát sóng tín hiệu mặt đất đặt ở hai điểm O,A và vệ tinh thu phát tín hiệu tại ở vị trị M,biết vệ tinh di chuyển luôn cách mặt đất 35000km.Tín hiệu tại O phát lên vệ tinh Mỹ rồi tuyển đến trạm thư vận tốc trung bình truyền tín hiệu giữa vệ tinh với trạm thu phát khoảng 270000km/s. Một tín hiệu phát từ O tại A. Xét hệ trục Oxyz được chọn thỏa O(0;0;0), A(30;40;0)M(x;y;35) ( đơn vị tọa độ là ngàn km).Biết đến M ,rồi truyền về A mất ít nhất bao nhiêu giây ( làm tròn đến hàng phần trăm).
#ToanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#BatDangThucMinkowski
Toán 12: Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng (P); d:x/1=y/-1=(z-1)/2
saxi753
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,đường thẳng d:x/1=y/(-1)=(z-1)/2 và
mặt phẳng (P):x+2y-2z+2=0
Tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng (P)
#ToanLop12
#HinhHocKhongGIanOxyz
#CachGiai
#ChuongTrinhMoi
Toán 12: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-3;5) có hình chiếu vuông góc trên các trục Ox
saxi753
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-3;5) có hình chiếu vuông góc trên các trục Ox,Oy,Oz lần lượt B,C,D. Gọi H là trực tâm tam giác BCD. Phương trình chính tắc của đường thẳng OH là
#ToanLop12
#ChuongTrinhMoi
#HinhHocKhongGianOxyz
#CachGiai
Cho một hình lập phương ABCD.A'B'C'D" có độ dài một cạnh bằng 4m như hình vẽ. Một
saxi753
Cho một hình lập phương ABCD.A'B'C'D" có độ dài một cạnh bằng 4m như hình vẽ. Một thanh cứng cố định bản lề vào B và xuyên qua con chạy M (M chay dọc theo thanh cứng và chạy dọc theo cạnh A'D'), một sơi dây cao su khác nối điểm E (với E nằm trên B'C' sao cho C'E=2EB') với điểm N (chạy được trên cạnh BM). Ta đặt A'M =x. Khi EN ngắn nhất, hãy tính x theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
#ToanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#OxyzGeometry
#CachGiai
#thuthuatcasio
Toán 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các mặt cầu (S1), (S2), (S3)
saxi753
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các mặt cầu (S1), (S2), (S3) có bán kính r=1 và lần lượt có tâm là các điểm A(0;3;-1), B(-2;1;-1), C(4;-1;-1). Gọi (S) là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất là
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#CachGiai
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O nằm trên mặt nước, mặt phẳng (Oxy)là mặt nước, trục Oz
saxi753
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O nằm trên mặt nước, mặt phẳng (Oxy)là mặt nước, trục Oz hướng lên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang ở vị trí (có hoành độ, tung độ và cao độ là các số thực dương) cách mặt nước 2m, cách mặt phẳng (Oxz),(Oyz) lần lượt là 3m và 1m phóng thẳng xuống vị trí con cá, biết con cá (có hoành độ và tung độ là các số thực dương) cách mặt nước 50cm, cách mặt phẳng (Oxz),(Oyz) lần lượt là 1m và 1,5m . Tọa độ điểm B lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước là (a;b;c). Tính T =4a+3b−25c.
#ToanLop12
#ChuongTrinhMoi
#HinhHocKhongGianOxyz
#CachGiai
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;3;4), B(-1;1;2), C(3;2;-12). Cho M là điểm thuộc mặt phẳng
saxi753
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;3;4), B(-1;1;2), C(3;2;-12). Cho M là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) thỏa mãn AM^2 +BM^2 + CM^2 = 174
#ToanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#CachGiai
#ChuongTrinhMoi
Đánh giá năng lực TPHCM 2025: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A
saxi753
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2; 3) và hai mặt phẳng ( ) : 2 2 0, P x y z ( ) : 2 0. Q x y z Câu 88: Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng: A. 3. B. 4. C. 2. D. 6. Câu 89: Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (P) và (Q) có phương trình: A. x y z 6 4 2 0. B. x y z 6 4 2 0. C. x y z 6 4 22 0. D. x y z 6 4 26 0. Câu 90: Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song với (P), (Q). Điểm M nào sau đây thuộc d? A. M (1; 4;7). B. M (1;4; 7). C. M (3;8; 1). D. M (3;8;1).
#ToanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#CachGiai
#ChuongTrinhMoi
#DanhGiaNangLucTPHCM
Đề thi đánh giá năng lực TPHCM 2025: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng
saxi753
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a 3. Câu 85: Gọi O là tâm của đáy. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng: A. 3 . 3 a B. 3 . 2 a C. a 3. D. 2 3. a Câu 86: Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: A. 3 6 . 3 a B. 3 3 . 3 a C. 3 4 3 . 3 a D. 3 4 6 . 3 a Câu 87: Góc giữa hai đường thẳng SA và CD xấp xỉ bằng: A. o 70 29'. B. o 26 34'. C. o 19 31'. D. o 63 26'.
#ToanLop12
#ToaDoHoa
#CachGiai
#DanhGiaNangLucTPHCM
#ChuongTrinhMoi
Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay
saxi753
Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, (Oxy) trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí A(5;0; 5) đến B(10; 10; 3) và hạ cánh tại vị trí M(a; b; 0). Giá trị của a + b bằng bao nhiêu (viết số thập phân)?
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
#ToanLop12
#CachGiai
1.53K
views
Toán 12: Nhận định đúng/sai: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;-1;1), B(-2;
saxi753
#ToanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#CachGiai
#ChuongTrinhMoi
Toán 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA⊥(ABCD).Gọi M
saxi753
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA⊥(ABCD).Gọi M
là trung điểm của cạnh CD,cho SA=a√3
Tính khoảng cách SD và BM
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
Toán 12: Nhân ngày lễ tình nhân 14/2, một cửa hàng cà phê định trang trí lại quán bằng dây điện Led
saxi753
Nhân ngày lễ tình nhân 14/2, một cửa hàng cà phê định trang trí lại quán bằng dây điện Led. Trong không gian Oxyz, gọi O là gốc tọa độ và A (30;0;0) , B (0;10;0), và O’ (0;0;5). Ở giữa quán cà phê có 1 đèn trần lớn cách trần nhà 2 m. Chủ quán muốn nối 4 dây đèn LED từ đèn trần đến 4 góc của trần nhà. Sau đó, chủ quán chọn vị trí trung điểm của 2 sợi dây để nối đến 2 góc tường của sàn. Tổng chiều dài dây đèn LED (Làm tròn đến phần mười).
#ToanLop12
#ChuongTrinhMoi
#Valentine
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
Trong không gian Oxyz,cho ba mặt phẳng (α):x-y+z+7=0 (β):x-y+z+19=0,(γ):x-y+z+11=0
saxi753
Trong không gian Oxyz,cho ba mặt phẳng (α):x-y+z+7=0
(β):x-y+z+19=0,(γ):x-y+z+11=0.Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (α)
,qua M kẻ đường thẳng d cắt (β),(γ) lần lượt tại N và P (MN không vuông góc với (α)
Độ dài NP khi S=MN^2+3888/MP đạt giá trị nhỏ nhất
A.√6 B.2√6 C.12 D.2/3
#hinhhockhonggianoxyz
#hinhhockhonggian
#CachGiai
#ChuongTrinhMoi
#TOanLop12
Toán 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-2)^2+(y-1)^2+(z+3)^2 =11 và điểm A(-1;-2;0)
saxi753
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-2)^2+(y-1)^2+(z+3)^2 =11 và điểm
A(-1;-2;0). Gọi (C) là đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (Oxy). Biết M (a;b;0) ∈(C) sao cho đoạn thẳng AM có độ dài lớn nhất. Giá trị của biểu thức 2a−b bằng bao nhiêu?
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
#CachGiai
Toán 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a,SO=(a√2)/2
saxi753
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a,SO=(a√2)/2
góc giữa hai đường thẳng AB và SD là
#ToanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#CachGiai
#ToaDoHoa
#ChuongTrinhMoi
Trong không gian tọa độ Oxyz cho tam giác ABC đều với A(6;0;0),B(0;y;0) và C(0;0;z)
saxi753
Trong không gian tọa độ Oxyz cho tam giác ABC đều với A(6;0;0),B(0;y;0) và
C(0;0;z).Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.Tính khoảng cách OI
A.OI=2√2 B.OI=3√2 C.OI=3 D.OI=2√3
#ToanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#hinhhockhonggian
#OxyzGeometry
Khoảng cách 12: Cho hai mặt phẳng (P):2x-y+2z-5=0;(Q):4x-2y+4z+1-m=0 và điểm M(2;1;5)
saxi753
Cho hai mặt phẳng (P):2x-y+2z-5=0;(Q):4x-2y+4z+1-m=0 và
điểm M(2;1;5)
Mệnh đề Đúng Sai
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 8/3
Với m=0 thì khoảng cách M đến mặt phẳng (Q) bằng 9/2
Với m=3 thì khoảng cách giữa mp(P) và mp(Q) bằng 3
Có 2 giá trị của m để khoảng cách từ M đến mp(Q) bằng 1. Khi đó tổng tất cả các giá trị m bằng 5
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
#CachGiai
Toán 12: Cần trục chân đế là kiểu cột quay được sử dụng để phục vụ công việc xếp đỡ hàng hóa
saxi753
Cần trục chân đế là kiểu cột quay được sử dụng để phục vụ công việc xếp đỡ hàng hóa chủ yếu ngoài các cảng bến, bãi (hình ảnh minh họa). Ta chọn hệ trục Oxyz thỏa trục Ox trùng với trục chân đế, trục Oy vuỡng góc với trục Ox và trục Oz trùng với trục Vecto & hệ toa độ (Oxyz). Điểm M trên trục Oz với OM = 20 m, MN và NH có chiều dài lần lượt là 30 m và 5 m là những cánh tay của cần trục chân đế. Một nhân viên điều khiển ở bến cảng đo được 2 góc giữa cánh tay (OMN) ̂=145° ,(ONH) ̂=90° . Các điểm M,N,H,K cùng nằm trong mặt phẳng (Oyz). Tại thời điểm t=t1 , chiều dài HK là 15 mét. Gọi K(a,b,c) là tọa độ trên cần cẩu. Tính a^2+b^2+c^2 ( Làm tròn đến hàng đơn vị)
#ToanLop12
#CanTrucChanDe
#ChuongTrinhMoi
#CachGiai
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
Toán 12: Trong hệ tọa độ Oxyz,một vật chuyển động theo quĩ đạo là một đường thẳng.Tại thời điểm ban
saxi753
Trong hệ tọa độ Oxyz,một vật chuyển động theo quĩ đạo là một đường thẳng.
Tại thời điểm ban đầu,vật ở vị trí điểm A(1;5;0),sau 10 phút vật ở vị trí điểm
B(101;205;1250).Hỏi vật chuyển động theo phương hợp với mặt đất góc bao
nhiêu độ (giả sử mặt đất là mặt phẳng (Oxy),kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
#CachGiai
Toán 12: Nhân dịp Tết Trung thu, bác Hà làm các đèn lồng cho con. Mỗi đèn bác dùng một sợi
saxi753
Nhân dịp Tết Trung thu, bác Hà làm các đèn lồng cho con. Mỗi đèn bác dùng một sợi dây đồng dài
28 dm cắt thành 3 đoạn để uốn làm khung đèn. Đoạn thứ nhất bác uốn thành hình vuông ABCD có cạnh bằng
( )x dm để làm đáy, hai đoạn còn lại có độ dài bằng nhau uốn thành các đường gấp khúc ASC và BSD . Khung
đèn sau khi hoàn thiện có hình dạng là một hình chóp chóp tứ giác đều .S ABCD và mặt ngoài của đèn được
dán giấy màu để trang trí (xem các mối nối, dán là không đáng kể). Khi đó ta có:
a) Độ dài cạnh bên của khung đèn bằng 7 ( )x dm−
b) Khi 2 ( )x dm= thì độ dài đường cao của khung đèn là 3 3 ( )dm
c) Khi tất cả các cạnh của khung đèn bằng nhau thì diện tích giấy màu cần dùng là 249 3
4 dm
d) Thể tích phần không gian của đèn lồng lớn nhất khi 3, 25x dm= (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
#ToanLop12
#DaoHam
#CucTri
#CachGiai
#KhaoSatHamSo
Toán 12: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-3;1) và mặt phẳng (a):x+2y-z+1=0. (P) là mặt phẳng
saxi753
Toán 12: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-3;1) và mặt phẳng (a):x+2y-z+1=0. (P) là mặt phẳng
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
#ToanLop12
#CachGiai
Toán 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu: (S): x^2+y^2+(z+1)^2 = 5. Có tất cả bao nhiêu điểm A(a;
saxi753
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu: (S): x^2+y^2+(z+1)^2 = 5. Có tất cả bao nhiêu điểm A(a;b;c) (a,b,c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của (S) đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau?
#ToanLop12
#HinhHocKhongGIanOxyz
#CachGiai
Toán 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm E(1, 1, 2) . F(- 2; 0; 3) và K(- 11; 6;
saxi753
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm E(1, 1, 2) . F(- 2; 0; 3) và K(- 11; 6; 18). Điểm M(a; b; c) thay đổi trên mặt phẳng (Oxz). tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S=√(3ME^2-2MF^2+66)+MK
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
Toán 12: Trong không gian Oxyz,mặt phẳng đi qua điểm N(2;1;-1) và chứa giao tuyến của hai mặt
saxi753
Trong không gian Oxyz,mặt phẳng đi qua điểm N(2;1;-1) và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (R):x-y+z-4=0,(T):3x-y+z-1=0 có phương trình là
A.15x+7y+7z-16=0 B.15x-7y-7z-16=0
C.15x-7y+7z-16=0 D.15x-7y+7z+16=0
#ToanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#OxyzGeometry
#MapPhang
Toán 12: Manhattanhenge (Hình 1) là một sự kiện diễn ra khi Mặt Trời mọc hoặc khi Mặt Trời lặn nằm
saxi753
Manhattanhenge (Hình 1) là một sự kiện diễn ra khi Mặt Trời mọc hoặc khi Mặt Trời lặn nằm thẳng hàng với các tuyến phố Đông - Tây thuộc mạng lưới đường phố chính tại quận Manhattan của thành phố New York. Khi mặt trời lặn, tia sáng song song mặt đất lệch một góc khoảng 38° so với hướng tây (Hình 2).
Giả sử mặt tiền các tòa nhà hai bên đường nằm trong 2 mặt phẳng song song cách nhau 30m và vuông góc với mặt đất. Biết rằng mặt phẳng phía bắc đi qua gốc O của hệ trục Oxyz, với tia Oz vuông góc với mặt đất và hướng lên trên. Phương trình mặt phẳng thứ hai có dạng
(Q):x+ay+bz+c=0 với c= m/sin n°. Tinh m+n.
#ToanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#hinhhockhonggian
#ChuongTrinhMoi
Toán 12: Tọa độ hóa: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=BC=2 và CC’=4. Gọi M và N lần lượt
saxi753
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=BC=2 và CC’=4. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AA’. Khoảng cách giữa hai đường thẳng B’D’ và MN bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
#ToanLop12
#ToaDoHoa
#hinhhockhonggianoxyz
#hinhhockhonggian
#CachGiai
Trong không gian Ox y z, Tính thể tích lớn nhất của tứ diện O ABC ? (kết quả làm tròn
saxi753
Trong không gian Ox y z, Tính thể tích lớn nhất của tứ diện O ABC ? (kết quả làm tròn chính xác đến hàng phần trăm) biết A(a; 0; 0), B (0; a; 0),C (0; 0; b) với |a| + |b| = 4
#THPTSaoNam
#QuangNam
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
Toán 12: Hình học không gian Oxyz: Trên phần mềm mô phỏng 3D một máy khoan trong không gian Oxyz
saxi753
Toán 12: Hình học không gian Oxyz: Trên phần mềm mô phỏng 3D một máy khoan trong không gian Oxyz
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
#CachGiai
Toán 12: Hình học Oxyz: Tìm giao điểm M của d1 và d2 d_1:(x-2)/2=(y+1)/2=(z-1)/1=t_1 ;d_2:(x-
saxi753
Tìm giao điểm M của d1 và d2
d_1:(x-2)/2=(y+1)/2=(z-1)/1=t_1 ;d_2:(x-2)/2=(y+1)/(-2)=(z-1)/1
#ToanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#OxyzGeometry
#CachGiai
Toán 12: Một con kiến ở A(9;6) di chuyển qua điểm B (-7,-7) nhưng đường đi bị chặn bởi dây điện
saxi753
Toán 12: Một con kiến ở A(9;6) di chuyển qua điểm B (-7,-7) nhưng đường đi bị chặn bởi dây điện
#ToanLop12
#HinhHocKhongGian
#CachGiai
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân đỉnh A,(BAC) ̂=120° và AB=2a.Biết SA=SB=SC=(a√39)/3
saxi753
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân đỉnh A,(BAC) ̂=120° và AB=2a.Biết
SA=SB=SC=(a√39)/3.Đặt khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) là h và
α=[S,BC,A].Khi đó,(90h^2)/a^2 = và α=
#hinhhockhonggian
#hinhhockhonggianoxyz
#OxyzGeometry
#ToanLop12
#CachGiai
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(4; 0; 0) , B(-4; 0; 0) và C(0;6;1) . Gọi M là một
saxi753
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(4; 0; 0) , B(-4; 0; 0) và C(0;6;1) . Gọi M là một điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA+MB=10 . Tìm giá trị nhỏ nhất của MC ? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
#hinhhockhonggianoxyz
#OxyzGeometry
#ToanLop12
#HinhHocKhongGian
Toán 12: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3) và B(3;-2;1). Phương trình đường trung tuyến
saxi753
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3) và B(3;-2;1). Phương trình đường trung tuyến OM trong tam giác OAB là
#PhuongTrinhThamSo
#TOanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#OXyzGeometry
THPT Lê Thánh Tông: Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng
saxi753
Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7500000km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, các nhà nghiên cứu của trung tâm Vũ Trụ Nasa đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 4600km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6400km . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian có gốc O tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000km . Một thiên thạch (coi như một hạt)
chuyển động với tốc độ 3 1 2 2.10 /v km h không đổi theo đường thẳng xuất phát từ điểm (0;5;12)M đến 12;5; 0N a) Khoảng cách thiên thạch gần với trái đất nhất có độ dài bằng 3449km ( làm tròn đến hàng đơn vị) b) Các nhà nghiên cứu của trung tâm vũ trụ Nasa đưa ra giả thiết nếu lúc thiên thạch đang ở vị trí M bất ngờ đổi hướng và lao xuống trái đất với phương thẳng thì quãng đường dài nhất nó có thể va chạm với trái đất là 14490km ( làm tròn đến hàng đơn vị). c) Tại thời điểm thiên thạch đang ở vị trí M thì có 2 vệ tinh đang ở vị trí 6; 5; 6A , 7; 6;7B có vận tốc khác nhau di chuyển trong mặt phẳng trung trực của MN và luôn cách trái đất với khoảng cố định. Khoảng cách xa nhất của 2 vệ tinh có thể đạt là 18412km ( làm tròn đến hàng đơn vị). d) Nếu vệ tinh A đi với vận tốc 3 2 97 .10 / 3 v km h thì sẽ va chạm với thiên thạch.
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
#CachGiai
#THPTLeThanhTong
Toán 12: Trong không gian Oxyz cho đường thắng d : (x-1)/2 = (y-2)/3 = (z-3)/4 và mặt cầu (S):
saxi753
Trong không gian Oxyz cho đường thắng d : (x-1)/2 = (y-2)/3 = (z-3)/4 và mặt cầu (S): (x+3)^2+(y+4)^2+(z+5)^2=729. Cho biết điểm A(-2;-2;-7) , điểm B thuộc giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P): 2x+3y+4z-107=0. Khi điểm Mô di động trên đường thẳng ơ giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA+MB bằng
#ToanLop12
#hinhhockhonggian
#OxyzGeometry
#CachGiai
#Toán12
Người ta dùng thuỷ tinh trong suốt để làm một cái chặn giấy hình tứ diện đều. Để trang trí cho nó
saxi753
Người ta dùng thuỷ tinh trong suốt để làm một cái chặn giấy hình tứ diện đều. Để trang trí cho nó, người thiết kế đặt trong khối tứ diện 4 quả cầu nhựa màu xanh có bán kính bằng nhau là r= √2
. Biết rằng 4 quả cầu này đôi một tiếp xúc với nhau và mỗi mặt của tứ diện tiếp xúc với 3 quả cầu, đồng thời không cắt quả cầu còn lại. Nếu bỏ qua bề dày của các mặt thì người ta cần dùng bao nhiêu thuỳ tinh để làm chặn giấy trên (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
#ToanLop12
#Geometry
#HinhHocKhongGian
Liên trường THPT – Nghệ An: Toán 12: Phòng khách nhà bác Nam có dạng là một hình hộp chữ nhật . ABCD
saxi753
Phòng khách nhà bác Nam có dạng là một hình hộp chữ nhật . ABCD. A'B'C'D' với AB = 6m ,
BC= 7 m , AA'= 3 m. Để chuẩn bị đón Tết Nguyên Đán bác lên kế hoạch trang trí cho phần không gian của
phòng khách bằng các dây đèn trang trí NC, BM, EF được mắc như hình vẽ sau:
Biết rằng EF song song với AC và BN= 2 m , DM = 1 m . Giá mỗi mét dây đèn trang trí là 90000 đồng. Hỏi
số tiền bác Nam cần dùng để mua dây đèn trang trí là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
#ToanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#OxyzGeometry
#CachGiai
Toán 12: Sân trước của một quán cà phê là mảnh đất hình chữ nhật MNPQ . Để trang trí cho phần
saxi753
Sân trước của một quán cà phê là mảnh đất hình chữ nhật MNPQ . Để trang trí cho phần không gian này, tại các góc sân người ta dựng các trụ thắng đứng MA, NB ,PC',QD', MA=NB=5m,PC'=QD'=2m. Các dây điện trang trí AC',BA',B'D' , IJ được mắc như hình vẽ. Mỗi mét dây điện trang trí giá 200000 đồng. Tổng số tiền mua dây điện trang trí là bao nhiêu triệu đồng, biết IJ song song với B'D' và MN=5m,MQ=6m,NB'=MA'=2m.(kết quả làm tròn đến phần chục)
#hinhhockhonggian
#HinhHocOxyz
#OxyzGeometry
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mỗi đơn vị trên trục có độ dài 10km. Một trạm theo
saxi753
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mỗi đơn vị trên trục có độ dài 10km. Một trạm theo dõi được đặt ở gốc tọa độ và có thể phát hiện được các vật thể cách nó một khoảng không quá
17
30 km. Một vệ tinh do thám di chuyển từ vị trí A(4;2;1) đến vị trí B B-1-1 글
80km|h theo một đường thẳng.
a) Hai điểm A,B nằm ngoài tầm phát hiện của trạm theo dõi.
x=4+2t
b) Phương trình đường thẳng AB là y=2+t,teD.
z=1-t
c) Vị trí đầu tiên vệ tinh do thám bị trạm theo dõi phát hiện là M (0;0;3).
2
d) Vệ tinh do thám bay qua vùng bị phát hiện trong khoảng thời gian ít hơn 15 phút.
với vận tốc
#hinhhockhonggian
#hinhhockhonggianoxyz
#CachGiai
#ChuongTrinhMoi
Toán 12: Hình vẽ minh hoạ đường bay của một chiếc trực thăng H cắt cảnh từ một sân bay. Xét hệ
saxi753
Hình vẽ minh hoạ đường bay của một chiếc trực thăng H cắt cảnh từ một sân bay. Xét hệ trục toạ độ Oxyz có gốc toạ độ O là chân tháp điều khiển của sân bay; trục Ox là hướng đông, trục Oy là hướng bắc và trục Oz là trục thẳng đứng, đơn vị trên mỗi trục là kilômét. Trực thăng cất cánh từ điểm G. Vectơ F chỉ vị trí của trực thăng tại thời điểm 1 phút sau khi cất cánh (t≥0) có toạ độ là F =(1+7;0,5+2t;21).
a) Tọa độ điểm G(1;0,5;0).
b) Phương trình đường thẳng GH là (x-1)/1 = (0,5-y)/2=z/2
c) Hình chiếu của đường thẳng GH xuống mặt đất là đường thẳng đi qua điểm I(2;2,5;0).
d) Giả sử một đỉnh núi nằm ở điểm M(5;4,5;3). Khi HM vuông góc với đường bay GH thì khoảng cách từ máy bay trực thăng đến đỉnh núi tại thời điểm đó bằng √5 (km).
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
#ToanLop12
Toán 12: Cho hình lăng trụ tam giác.ABC A'B'C' . Đặt, ,AA'= a, AB=b, AC=c . Khi đó biểu diễn BC
saxi753
Cho hình lăng trụ tam giác.ABC A'B'C' . Đặt, ,AA'= a, AB=b, AC=c . Khi đó biểu diễn BC theo các vectơ, ,a b c
A.BC a b c = − + + . B.BC a b c = − + . C.BC a b c = + + . D.BC a b c = + − .
#Vector
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
ĐH Vinh 2025: Thủ thuật CASIO Trong hệ toạ độ,Oxyz cho các điểm A(5; 3; 4), B(1; 2; 1), C(8; 3; 2).
saxi753
Trong hệ toạ độ,Oxyz cho các điểm A(5; 3; 4), B(1; 2; 1), C(8; 3; 2). Gọi D(a;b;c) là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnhA của tam giác.ABC
a) Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ G
b) BC= 5sqrt(2)
c) Tam giácABC là tam giác vuông.
d) Giá trị a+2b+3c là một số nguyên
#HinhHocKhongGian
#OxyzGeometry
#HinhHocKhongGianOxyz
#CachGiai
Toán 12: Đúng/sai - Hình học Oxyz: Cho A (1;-2;0),B(2;-1;1),C(1;1;2). Phương trình mặt phẳng (ABC)
saxi753
Cho A (1;-2;0),B(2;-1;1),C(1;1;2)
a) Phương trình mặt phẳng (ABC) là x+2y-3z-3=0
b) Phương trình mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc BC là x-2y-z-5=0
c) Phương trình mặt phẳng trung trực (β) của AC là 6y+4z-1=0
d) Phương trình mặt phẳng (γ) chứa trục Ox và điểm C là 2y+z=0
#ToanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#hinhhockhonggian
#CachGiai
Toán 12: Ta đã biết trọng tâm của tứ diện ABCD là một điểm I thỏa mãn AI=3IG, ở đó G là trọng tâm
saxi753
Toán 12: Ta đã biết trọng tâm của tứ diện ABCD là một điểm I thỏa mãn AI=3IG, ở đó G là trọng tâm
#HinhHoc
#HinhHocKhongGian
#OxyzGeometry
#Geometry
Toán 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD thoi cạnh bằng 6, DAB = 60°. Hai mặt phẳng (SAD),(SDC)
saxi753
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD thoi cạnh bằng 6, DAB = 60°. Hai mặt phẳng (SAD),(SDC) cùng vuông góc với đáy. SD=1 . Gọi M là trung điểm SA. Tính khoảng cách giữa SD và MC (làm tròn đến hàng phần trăm).
#ToanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#hinhhockhonggian
#toadohoa
Một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân. Trọng lực tác dụng lên chiếc máy
saxi753
Một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân. Trọng lực tác dụng lên chiếc máy có độ lớn là 30 N và được phân bố thành ba lực F1,F2,F3 lên ba chân của giá đỡ. Ba lực FnFz, Fg có độ lớn bằng nhau và góc tạo bởi mỗi chân của giá đỡ và mặt đất là 60°. Hỏi độ lớn của lực Fị là bao nhiêu N (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
#hinhhockhonggianoxyz
#OXyzGeometry
#Toanlop12
#CachGiai
Toán 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc
saxi753
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q):x+y+z-3=0. Phương trình mặt phẳng (P) là
#ToanLop12
#hinhhockhonggianoxyz #OxyzGeometry
#CachGiai
ĐH Vinh 2025: Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật ABCD.OMNK
saxi753
Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật ABCD.OMNK có chiều dài 1200 cm, chiều rộng 900 cm, chiều cao 450 cm . Phần mái nhà dạng hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt đáy một góc a có
tana=1/5 . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho
thuộc tia Ox, K thuộc tia Oy, A thuộc tia Oz (như hình vẽ). Biết S(a;b;c) (đơn vị của a,b,c là centimet). Tính giá trị của biểu thức P=a+b+c.
#ToanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#CachGiai
Sở Bắc Ninh chọn HSG: Cho tứ diện ABCD. Gọi A' là trọng tâm của tam giác BCD và điểm G GA+GB+GC+GD=0
saxi753
Cho tứ diện ABCD. Gọi A' là trọng tâm của tam giác BCD và điểm G thỏa mãn GA+GB+GC+GD=0
#TuDien
#SoBacNinh
#ToanLop12
THPT Trực Ninh – Nam Định: Một mô hình trang trí có dạng là hình lập phươngABCD.A'B'C'D' , cạnh bằng
saxi753
Một mô hình trang trí có dạng là hình lập phương
ABCD.A'B'C'D' , cạnh bằng 10 m (như hình vẽ). Người ta cần nối một
đường dây điện đi từ điểm E (là trung điểm của CD ) đi qua điểm M
thuộc cạnh AD , đi tiếp qua điểm N thuộc cạnh AA′ rồi tới điểm B′ .
Biết độ dài đoạn dây điện bằng 25 m. Tính độ dài đoạn MN (làm tròn
đến hàng phần trăm)
#ToanLop12
#hinhhockhonggianoxyz
#hinhhockhonggian
#CachGiai
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 0); B(5; 6; 0). Điểm M(a; b; c) thuộc mặt cầu (S)
saxi753
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 0); B(5; 6; 0). Điểm M(a; b; c) thuộc mặt cầu (S): x² + y² + z² = 1 thỏa mãn 3MA² + MB² = 48. Tính giá trị biểu thức T = a² + b² + 3c²
#ToanLop12
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry
#CachGiai
Sở Bắc Ninh HSG: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2. Gọi E,F,M lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,
saxi753
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2. Gọi E,F,M lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,AD và điểm G là trực tâm của tam giác BCD. Giá trị cos(GE,MF) bằng
#hinhhockhonggianoxyz
#hinhhockhonggian
#ToanLop12
#OxyzGeometry
Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 100 m sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi 600
7 months ago
1.27K
Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 100 m sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi 600 km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục toạ độ Oryz có gốc ( trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng (Ory) trùng với mặt đất sao cho trục Or hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam, trục O: hướng thẳng đứng lên phía trên (hình bên) (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét). Một máy bay tại vị trí F cách mặt đất 12 km, cách 400 km về phía tây và 300 km về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu.
a) Tọa độ của ra đa đặt trên tháp (0;0:0,1).
8750
b) Tọa độ của máy bay trong hệ trục tọa độ đã chọn là F(400; 300; 12).
c) Khoảng cách từ máy bay đến ra đa 264,85 km (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
d) Ra đa của trung tâm kiểm soát không phát hiện được máy bay tại vị trí F.
#ToanThucTe
#CachGiai
#ToanLop12
Loading comments...
-
LIVE
FyrBorne
21 hours ago🔴Warzone M&K Sniping: Why Can't Dinos And Zombies Just Get Along?
23 watching -
2:02:18
Side Scrollers Podcast
23 hours agoVShojo COLLAPSES, Unhinged CELEBRATE Hulk Hogan’s Death, Chuck E Cheese ARRESTED | Side Scrollers
46.2K7 -
LIVE
BatDude Gaming
2 hours ago🦇 RUMBLE GAMING 🦇 ⚡⚡ TALES from the BORDERLANDS (Continued) ⚡⚡ STORY BASED GAME 🦇
22 watching -
LIVE
Rotella Games
3 hours agoSaturday Morning Family Friendly Fortnite
86 watching -
2:17:51
HartZA92
2 hours agoGenesis Alpha One: Build, Blast & Survive the Final Frontier!
16.9K1 -
![[HD] Gamer Stream](https://1a-1791.com/video/fww1/53/s8/1/c/G/G/5/cGG5y.Gkob-small-HD-Gamer-Stream.jpg)
LIVE
darealchurchiee
4 hours ago[HD] Gamer Stream
79 watching -
3:53:47
Anvilight
5 hours agoWorld of Warcraft | Trump Arrives in Scotland to Meet with Anvilight for Azeroth Peace Negotiations
13.2K1 -
25:49
GritsGG
15 hours agoRank 1 Player Crushes Solo Lobby!
36.9K3 -
3:33:15
Wahzdee
3 hours ago🔥 Trying to Find The One Extraction Game – Be Honest, Are These Fun to Watch?
12.6K -
35:14
The Pascal Show
16 hours ago $8.52 earnedHE'S GONNA SUE COLDPLAY?! Astronomer HR Resigns & Ex-CEO Set To Sue Coldplay Over Kiss Cam Drama
40.3K17