Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng ABFPEDCGQH với ABFE là hình chữ nhật và EFP là tam giác cân tại P. Gọi T là trung điểm của DC. Các kích thước của kho chứa lần lượt là AB=6m; AE =5m; AD=8m; QT =7m. Người ta mô hình hoá nhà kho bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm O thuộc đoạn AD sao cho OA = 2 m và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây. Khi đó: a) Toạ độ điểm Q là (–6;3;5). b) Véc tơ OC có toạ độ là (–6;6;0). c) Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm của FG và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí O . Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ 0 đến K sau đó nối thẳng đến camera. Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng 5+2√10 m. d) Mái nhà được lợp bằng tôn Hoa Sen, giá tiền mỗi mét vuông tôn là 130.000 đồng. Số tiền cần bỏ ra để mua tôn lợp mái nhà là 3.750.000 đồng (không kể hao phí do việc cắt và ghép các miếng tôn, làm tròn kết quả đến hàng nghìn). #HinhHocKhongGian #OxyzGeometry #HinhHocKhongGianOxyz

a) Hàm số đồng biến trên khoảng (−4;0). b) Ta có a+b+c+d=-2. c) Khoảng cách từ M (1;−8) đến đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số là √5. d) Tập xác định của hàm số là R \{2}. #ToanLop12 #TiemCanXien #CachGiai #Asymptote #SlantAsymptote #Calculus

Một hạt chuyển động trên một đường thẳng có gắn một trục tọa độ với gốc tọa độ là vị trí hạt bắt đầu chuyển động. Tọa độ của hạt trên trục tại thời điểm t (đơn vị: giây) kể từ khi xuất phát được cho bởi công thức x(t)=2t–3ln(t+1) (đơn vị: mét), t≥0. Hàm số v(t)=x(t) (đơn vị: mét/giây) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt. a) Quãng đường mà hạt đi được trong 3 giây đầu tiên là 1,84 m (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). b) Hạt đứng yên tại thời điểm t=0,5 s. c) v(t)=2-3/(t+1) d) Vận tốc ban đầu của hạt là 1 m/s. #NinhBinh #ToanLop12 #TichPhan #DaoHam

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SO vuông góc với mặt đáy. Biết cạnh hình thoi bằng 2024, góc BAD bằng 120°, khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) bằng bao nhiêu? #NinhBinh #ToanLop12 #HinhHocOxyz #HinhHovKhongGianOxyz

Trong không gian Oxyz, một khinh khí cầu ở toạ độ 4(–16;–10;10) bắt đầu bay với véc tơ vận tốc không đổi vector v(4;3;−1) (đơn vị vận tốc là km/h) và dự kiến bay trong thời gian 10 giờ. Biết trạm kiểm soát không lưu đặt ở vị trí gốc toạ độ O kiểm soát được các vật thể cách trạm một khoảng tối đa bằng 12km. Thời gian kể từ khi trạm kiểm soát không lưu phát hiện ra khinh khí cầu đến khi khinh khí cầu ra khỏi vùng kiểm soát là bao nhiêu phút? #HinhHocKhongGian #hinhhockhonggianoxyz #CachGiai #ToanLop12

Một thanh dầm hình hộp chữ nhật được cắt từ một khúc gỗ hình trụ có bán kính đáy bằng 20 cm sao cho thanh dầm có diện tích mặt cắt ngang lớn nhất, tức là thanh dầm có mặt cắt ngang là hình vuông. Sau khi cắt thanh dầm đó, người ta lại cắt bốn tấm ván hình hộp chữ nhật từ bốn phần còn lại của khúc gỗ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Xác định diện tích mặt cắt ngang tối đa của mỗi tấm ván (theo đơn vị cm2 và làm tròn kết quả đến hàng phần chục) #ToanLop12 #HinhHoc #DaoHam #Calculus #Derivative #UngDungDaoHam #ChuongTrinhMoi

Trong một chiếc hộp có 30 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 6 viên bị màu đỏ, 7 viên bị màu xanh, 8 viên bị màu vàng và 9 viên bị màu trắng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bị. Xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu bằng ; với ; là phân số tối giản. Tổng a+b bằng bao nhiêu? #ToanLop11 #Probability #XacSuatThongKe

Một nhà máy sản xuấtx sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất x sản phẩm được cho bởi hàm chi phí C(x)=16000+500x−1,6x^2+0,004x^3 (nghìn đồng). Biết giá bán của của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm x và được cho bởi công thức P(x)=1700−7x (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ được tiêu thụ hết. #ToanLop12 #DaoHam #CucTri

Một kỹ sư thiết kế mô hình trang trí cho một sân khấu nổi có dạng hình lập phương ABCD.ABCD với độ dài các cạnh bằng 5m. Để tạo ra nét độc đáo cho sân khấu, người kỹ sư muốn thiết kế một dàn đèn ánh sáng nối từ một điểm M trên đoạn thẳng AD, xuống một điểm N trên đoạn thẳng BD thỏa mãn AM = DN . Dàn đèn ánh sáng có chiều dài ngắn nhất là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) #UngDungDaoHam #ToanLop12 #Derivative #Calculus