Sở Thái Bình: Trong hình vẽ bên, đoạn AD được chia làm 3 bởi các điểm B và C sao cho AB = BC = CD

Trong hình vẽ bên, đoạn AD được chia làm 3 bởi các điểm B và C sao cho AB = BC = CD = 2. Ba nửa đường tròn có bán kính bằng 1 là AEB, BFC và CGD có đường kính tương ứng là AB, BC và CD. Các điểm E, F, G lần lượt là tiếp điểm của tiếp tuyến chung EG với 3 nửa đường tròn. Một đường tròn tâm F, bán kính bằng 2. Diện tích miền bên trong đường tròn tâm F và bên ngoài 3 nửa đường tròn (miền tô đậm) bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)