THPT Chuyên 12 Chương trình mới: Một công ty sản xuất kem vừa và nhỏ đang có dự định bán kem tự

Một công ty sản xuất kem vừa và nhỏ đang có dự định bán kem tự động trên xe lưu động. Công ty kem thường được công ty bánh sản xuất ốc quế cung cấp thường xuyên. Các kỹ sư hãng kem dùng phần mềm 3D để đo đạc cây ốc quế (Độ dày bánh không đáng kể). Trong không gian Oxyz , đơn vị đo trên trục là 1 cm, cây ốc quế dạng hình nón có đỉnh S(11;5;2), đáy chứa mặt phẳng (P): x+2y-2z+4=0, và điểm A(53/6,13/6,10/3) nằm trên đường sinh của hình nón. Người ta sẽ đổ đầy kem vào ốc quế. Sau đó, người bán kem múc 2 quả cầu kem sao cho điểm I_1(8;-1;8) là tâm của quả cầu thứ nhất có 1 phần đường tròn tiếp xúc mặt đáy của hình nón và I_2(20/3,-11/3,32/3) có bán kính bằng với bán kính của quả cầu I_1 (Như hình bên). Sau khi tính toán lượng thể tích kem cần dùng để bán, công ty đang nghiên cứu thiết kế lại thùng đựng kem có dạng hình trụ và công ty chỉ có thể dùng tối đa 2000 cm^2 nhựa cho mỗi thùng để có thể bán được nhiều kem ốc quế nhất.

Phía dưới là bản đồ thành phố từ nhà máy kem đến 4 quận nội thành để bán kem (đơn vị là mét), cứ mỗi 1 mét đi tốn 2000 đồng cho tiền xăng cho một xe kem. Công ty sẽ dùng 5 chiếc xe kem để bán 5 hương vị khác nhau với cùng 1 giá tiền và mỗi chiếc xe chứa tối đa 30 thùng đựng kem dạng hình trụ trên. Ngoài ra, có thể bán kiểu kết hợp kem cùng nhiều hương vị nếu kem của xe này không đủ cho 1 cây ốc quế. Các xe kem phải cùng nhau đi qua hết cả 4 quận trong 1 ngày bán và không lặp lại chỗ cũ. Sau 10 giờ làm việc, trong đó 2 tiếng di chuyển và 2 tiếng bán kem ở mỗi khu vực nội thành, các xe kem sẽ tập kết tại nhà máy.

Để tăng hiệu quả bán kem hơn thì cả 5 xe kem sẽ bật nhạc vui tai để thu hút thêm khách tuy nhiên có những khoảng thời gian không thể bật nhạc vì ảnh hưởng tiếng ồn. Thành phố chỉ quy định 70% thời gian cho phép bật nhạc. Nếu chúng ta bật nhạc thì sẽ có đến 80% cây kem ốc quế bán ra so với 40% cây kem ốc quế bán ra khi không có nhạc trên tổng số kem ốc quế mà cả 5 xe bán ra thị trường nhiều nhất (Lấy số nguyên kem ốc quế). Giá bán hiện tại là 25000 đồng/cây. Theo khảo sát thị trường, giả sử nếu tăng thêm 2000 đồng/ cây thì lượng cây kem ốc quế bán ra giảm 50 cây kem. Để thu được lợi nhuận lớn nhất thì hãng kem điều chỉnh giá cây mới hôm nay. Sau 10 tiếng làm việc, thì số tiền thu được sau khi bán kem ốc quế đã trừ chi phí xăng là bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn đến hàng phần mười)

#ToanLop12
#ChuongTrinhMoi
#CachGiai
#DaoHam
#CucTri
#HinhHocKhongGian
#HinhHocKhongGianOxyz
#OxyzGeometry