( VOLUME COM ) COORDENADAS CILÍNDRICAS NA INTEGRAL TRIPLA | EP04 | @Professor Theago

Seguindo na nossa série de integrais duplas e triplas, finalmente, vamos estudar as COORDENADAS CILÍNDRICAS NA INTEGRAL TRIPLA. Faremos teoria e prática na aula de hoje.

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O sistema de coordenadas cilíndricas é um sistema de coordenadas tridimensional
O sistema passa a distância do eixo de referência selecionado (eixo L na imagem oposta), a orientação do eixo em relação à direção de referência selecionada (eixo A) e o eixo perpendicular ao plano de referência selecionado (o plano que contém a parte roxa) . A distância final é dada como um número positivo ou negativo, dependendo de qual lado do plano de referência está voltado para o ponto. A origem do sistema é o ponto onde todas as três coordenadas podem ser zero. Esta é a interseção entre o plano de referência e o eixo. Este eixo é chamado de eixo cilíndrico ou longitudinal para distingui-lo do eixo polar, que é o raio que se encontra no plano de referência, começando na origem e apontando na direção de referência. Outras direções perpendiculares ao eixo longitudinal são chamadas de linhas radiais. A distância entre eixos pode ser chamada de distância radial ou raio, enquanto as coordenadas angulares às vezes são chamadas de posição angular ou azimute. O raio e o azimute juntos são chamados de coordenadas polares porque correspondem a um sistema de coordenadas polares bidimensional no plano que passa pelo ponto, paralelo ao plano de referência. A terceira coordenada pode ser chamada de altura ou altura.

As coordenadas cilíndricas são relevantes para objetos e fenômenos que possuem uma certa simetria rotacional em relação ao eixo longitudinal, como fluxo de água em um tubo reto de seção circular, distribuição de calor em um cilindro metálico, linhas de campo eletromagnético geradas pela corrente em um linha reta longa, acréscimo na placa de astronomia etc.

As coordenadas cilindricas são:
x=r*cos(theta)
y=r*sin(theta)
z=z

O jacobiano das coordenadas cilindricas é r, o mesmo que nas coordenadas polares.

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00:00 Coordenadas Cilindricas com exemplo prático
01:04 Quais são as coordenadas cilindricas
01:33 Resolvendo o problema do paraboloide e cilindro.
02:49 Resolvendo a integral tripla em coordendas polares.
05:01 Comunidade de estudos no Discord

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