polinômios no pináculo da matemática

Você consegue resolver os problemas de *polinômios* da FUVEST?

O vídeo traz 17 problemassos do nível básico ao médio sendo uma ótima oportunidade para você testar seus conhcimentos.

Este vídeo foi possível graças à sugestão de Jean Ferreira.

_*Enunciados*_

Suponha que o polinômio p(x) = x³ + mx - 2, em que _m_ é um número real, tenha uma raiz real dupla _a_ e uma raiz real simples _b_ . O valor da soma _m_ com _a_ é:

a) Quais são as raízes inteiras do polinômio p(x) = x³ - x² - 4?

b) Decomponha o polinômio p(x) em um produto de dois polinômios, um de grau 1 e outro de grau 2.

c) Resolva a inequação p(x) « 4 (x-2).

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Considere um polinômio não nulo p(x) tal que (p(x))³ = x²p(x) = xp(x²) para todo x real.

a) Qual é o grau de p(x)?

b) Determine p(x).

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Sejam R₁ e R₂ os restos das divisões de um polinômio P(x) por x-1 e por x+1, respectivamente. Nessas condições, se R(x) é o resto da divisão de P(x) por x²-1 então R(0) é igual a:

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Considere o polinômio não nulo p(x) = a₀ + a₁x + a₂x² + … + aₙxⁿ, onde a₀, a₁, a₂, …, aₙ estão em progressão geométrica de razão q ≠ 0.

a) Calcule P(1/q).

b) Mostre que, para n par, o polinômio P(x) não tem raiz real.

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Sabendo-se que p(x) é um polinômio, a é uma constante real e p(x) = x³- 3x² + 2x + (a cos x)/(2+x²) é uma identidade em x, determine:

a) O valor da constante a. Justifique.

b) As raízes da equação p(x) = 0.

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Seja p(x) um polinômio divisível por x-3. Dividindo p(x) por x-1 obtemos quociente q(x) e resto r = 10. O resto da divisão de q(x) por x-3 é:

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Seja p(x) = x⁴ + bx³ + cx² + dx + e um polinômio com coeficientes inteiros. Sabe-se que as quatro raízes de p(x) são inteiras e que três delas são pares e uma é ímpar. Quantos coeficientes pares têm o polinômio p(x)?

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Suponha que o polinômio do 3° grau P(x) = x³ + x² + mx + n, onde m e n são números reais, seja divisível por x-1.

a) Determine n em função de m.

b) Determine m para que P(x) admita raiz dupla diferente de 1.

c) Que condições m deve satisfazer para que P(x) admita três raízes reais e distintas?

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P(x) é um polinômio de grau ≥ 2 e tal que P(1) = 2 e P(2) = 1. Sejam D(x) = (x-2)(x-1) e Q(x) o quociente da divisão de P(x) por D(x).

a) Determine o resto da divisão de P(x) por D(x).

b) Sabendo que o termo independente de P(x) é igual a 8, determine o termo independente de Q(x).

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O gráfico pode representar a função f(x) =

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Dividindo-se o polinômio p(x) por 2x² - 3x + 1, obtém-se quociente 3x² + 1 e resto -x+2. Nessas condições, o resto da divisão de p(x) por x-1 é

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O polinômio p(x) = x⁴ + x³ - x² - 2x - 2 é divisível por x² + a, para um certo número real a. Pode-se, pois, afirmar que o polinômio p

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Os gráficos de duas funções polinomiais P e Q estão representados na figura seguinte.

Então, no intervalo [-4,8], P(x)Q(x) « 0 para:

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O polinômio x⁴ + x² - 2x + 6 admite 1+i como raiz, onde i² = -1. O número de raízes reais deste polinômio é

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As raízes do polinômio p(x) = x³ - 3x² + m, onde m é um número real, estão em progressão aritmética. Determine

a) o valor de m;

b) as raízes desse polinômio.

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Dado o polinômio p(x) = x²(x-1)(x²-4), o gráfico da função y = p(x-2) é melhor representado por:

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Mesa digitalizadora: wacom ctl472

Lousa digital: xournal ++ ( paleta de cores Dracula )

Você é professor de Matemática?
Não, o canal é um hobby.

*Música* – Team Fortress 2 Soundtrack Upgrade Station

_Em caso de você ter resolvido o problema por um caminho alternativo, não deixe de comentá-lo para assim enriquecermos a discussão_

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