( não é matemática básica ) Qual o resultado de (-1)^pi ? | RESPOSTA DE ENQUETE | @Professor Theago

Nesta aula vou responder uma enquete feita aqui na aba comunidade sobre o qual seria o resultado de (-1)^pi. Muito responderam certo mas vou detalhar qual número complexo é esse que é a resposta da questão. Vamos ficar mais inteligente? Vem comigo.

Para resolver essa questão que não é matemática básica, vamos precisar saber de logartimo complexo, argumento principal de um numero complexo e formula de euler. Todos esses conteudos tem videos completos com mais detalhes aqui no canal. Links logo abaixo.

A fórmula de Euler, em homenagem a Leonhard Euler, é uma fórmula matemática do campo específico de análise complexa que mostra a relação entre funções trigonométricas e exponenciais (a identidade de Euler é um caso especial da fórmula de Euler).

O argumento do número complexo é o ângulo θ formado com o eixo horizontal e o segmento de reta que liga a representação geométrica do número complexo com a origem do plano de Argand-Gauss. Dado um número complexo da forma x + yi, podemos representá-lo geometricamente como um ponto Z(x, y).

Quando representamos este ponto no plano cartesiano, podemos traçar o segmento de reta do ponto Z(x, y) até a origem do plano O(0, 0). Portanto, para encontrar o valor do ângulo formado pelo segmento de reta OZ e o eixo da parte real do plano no sentido anti-horário, usamos a razão trigonométrica seno e cosseno, pois sabendo o valor do seno ou cosseno do ângulo θ pode ser encontrado procurando na tabela trigonométrica o valor de θ. Em alguns casos, este é frequentemente um ângulo notável. Denotamos o argumento do número complexo z por arg(z), onde arg(z) = θ.

Na análise complexa, o logaritmo complexo é o inverso da função exponencial complexa, assim como o logaritmo natural real ln x é o inverso da função exponencial real ex. Portanto, o logaritmo de um número complexo z é um número complexo w tal que e^w = z.[ A notação de tal w é ln z. Como existem infinitos logaritmos para cada número complexo z diferente de zero, deve-se tomar cuidado para dar a este símbolo um significado claro. E aqui usaremos como Ln(z) 0 ln(z) tomando como argumento do número complexo apenas o argumento principal.

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