Toán 12 ( Chương trình mới )

Một bệnh viện sử dụng một xét nghiệm để phát hiện một loại bệnh X với độ chính xác là 95% (nghĩa là 95% bệnh nhân mắc bệnh sẽ có kết quả dương tính). Xét nghiệm này cũng có tỷ lệ dương tính giả là 2% (nghĩa là 2% bệnh nhân không mắc bệnh cũng có kết quả dương tính). Biết rằng, nếu một người nhận kết quả xét nghiệm dương tính thì xác suất thực sự người đó mắc bệnh X là 32%. Tính tỷ lệ mắc bệnh X trong dân số theo đơn vị %. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) #ToanLop12 #XacSuatCoDieuKien #ConditionalProbability

Dân số thế giới khoảng 5,28 tỷ người vào năm 1990 và 6,07 tỷ người vào năm 2000 . Giả sử tốc độ tăng trưởng tỷ lệ với quy mô dân số, xem như tốc độ tăng trưởng tương đối hầu như không đổi khi quy mô dân số nhỏ (còn được gọi là mô hình hàm mũ hay quy luật tăng trưởng tự nhiên). a). Dựa trên dữ liệu này và sử dụng mô hình đó để dự đoán dân số thế giới năm 2025 sẽ rơi vào khoảng 8,6 tỷ người. b). Dân số thế giới sẽ vượt quá 10 tỷ người khi đến gần đến năm 2036. c). Giả sử tốc độ tăng trưởng tương đối giảm khi dân số tăng và bắt đầu âm khi dân số P vượt quá khả năng chứa đựng M là mức dân số tối đa mà môi trường có thể chịu đựng được trong thời gian dài (còn được gọi là mô hình logistic). Biểu thức đơn giản nhất biểu diễn tốc độ tăng trưởng tương đối phù hợp 1/P dP/dt = k(1 - P/M) . Nếu khả năng chứa đựng là 100 tỷ người thì dân số thế giới P dt với các giả định này là năm 2025 tính được ở công thức này sẽ chênh lệch với công thức ban đầu đề cho khoảng 40 – 50 triệu người. d). Căn cứ vào mô hình logistic đã nêu, dân số thế giới sẽ vượt quá 10 tỷ người khi đến gần đến năm 2036.

Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu (S):(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=14/3 và đường thẳng d:(x-4)/3=(y-4)/2=(z-4)/1 Gọi A(a;b;c) là điểm thuộc d và từ A kẻ 3 tiếp tuyến đến mặt cầu Gọi B,C,D là 3 tiếp điểm thỏa mãn tứ diện ABCD đều.Tính T=a+b+c #ToanLop12 #ToanLop11 #ToanLop10 #ToanLop9 #HinhHocKhongGianOxyz #OxyzGeometry

Trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đơn vị đo lấy theo kilômét, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu: máy bay thứ nhất ở tọa độ A(0;35;10),bay theo hướng vectơ v1 =(3;4;0) với tốc độ không đổi 900 (km/h) và máy bay thứ hai ở tọa độ B(31;10;11), bay theo hướng v2=(5;12;0) với tốc độ không đổi 910 (km/h). Biết rằng khoảng cách an toàn tối thiểu giữa hai máy bay là 5 hải lý (khoảng 9,3 km). Nếu hai máy bay tiếp tục duy trì hướng và tốc độ bay như trên thì sau ít nhất bao nhiêu phút (kể từ thời điểm theo dõi ban đầu), hai máy bay vi phạm khoảng cách an toàn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? #ToanLop12 #HinhHocKhongGianOxyz #CachGiai

Điều tra sở thích xem chương trình thể thao trên ti vi của các cặp vợ chồng cho thấy 30% các bà vợ thường xem, 50% các ông chồng thường xem, song nếu thấy vợ xem thì tỉ lệ chồng xem cùng là 60%. Tìm xác suất để: a) cả hai vợ chồng cùng xem. b) có ít nhất một người thường xem c) nếu chồng xem thì vợ xem cùng d) nếu chồng không xem thì vợ vẫn xem #ToanLop12 #XacSuatCoDieuKien #ConditionalProbability

Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 8, điểm M nằm trong hình vuông sao cho khoảng cách từ M đến các cạnh OA, OC cùng bằng 3, Parabol (P1) đi qua các điểm O,A,M, Parabol (P2) đi qua các điểm O,C,M. Tính diện tích phần tô đậm (hình vẽ bên) #ToanLop12 #TichPhan #CachGiai #ChuongTrinhMoi

Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam 3 m, cách bạn nữ 5 m (Hình 16). Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với mặt đất. Hãy viết phương trình của (P) trong không gian Oxyz được mô tả như trong hình vẽ. #ToanLop12 #HinhHocKhongGianOxyz #OxyzGeometry #CachGiai

Trong giờ học môn bóng rổ, một học sinh đang tập ném bóng vào rổ. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) sao cho (Oxy) trùng với mặt đất, chân cột bóng rổ là điểm H thuộc tia Oy sao cho OH =5m, quả bóng thuộc tia Oz (xem hình vẽ). Quả bóng được ném bay lên và lệch sang phải rồi rơi xuống đất tại vị trí A sao cho AH =0,6m và AH vuông góc với trục Oy . Biết rằng quỹ đạo quả bóng luôn nằm trong mặt phẳng (a) vuông góc với mặt đất. Sau khi được ném một lúc, quả bóng ở độ cao 2,2m và khoảng cách từ quả bóng đến (Oyz) bằng 0,2m. Hỏi lúc này, khoảng cách từ quả bóng đến O bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? #ToanLop12 #HinhHocKhongGianOxyz #OxyzGeometry #CachGiai

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x=1; x=3. Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(1≤ x≤ 3) 0, mặt cắt là tam giác vuông có một góc 45° và độ dài một cạnh góc vuông là √(4-x). Tính thể tích vật thể trên #ToanLop12 #TichPhan #Nguyenham #CachGiai

Một chú cá heo nhảy lên khỏi mặt nước.Độ cao h (mét) của cá heo so với mặt nước sau t giây được cho bởi công thức h(t)=-4,9t^2+8,4t a) Sau 1 giây,độ cao của cá heo là 3,5 mét b) Độ cao lớn nhất của cá heo là 3,8 mét c) Thời gian cá heo ở trên không là 1,7 giây (làm tròn đến hàng phần mười) d) Sau thời điểm 1 giây có một thời điểm nữa độ cao của cá heo là 3,5 mét #ToanLop12 #Parabol