Toán 12 - Tích phân, nguyên hàm

Dân số thế giới khoảng 5,28 tỷ người vào năm 1990 và 6,07 tỷ người vào năm 2000 . Giả sử tốc độ tăng trưởng tỷ lệ với quy mô dân số, xem như tốc độ tăng trưởng tương đối hầu như không đổi khi quy mô dân số nhỏ (còn được gọi là mô hình hàm mũ hay quy luật tăng trưởng tự nhiên). a). Dựa trên dữ liệu này và sử dụng mô hình đó để dự đoán dân số thế giới năm 2025 sẽ rơi vào khoảng 8,6 tỷ người. b). Dân số thế giới sẽ vượt quá 10 tỷ người khi đến gần đến năm 2036. c). Giả sử tốc độ tăng trưởng tương đối giảm khi dân số tăng và bắt đầu âm khi dân số P vượt quá khả năng chứa đựng M là mức dân số tối đa mà môi trường có thể chịu đựng được trong thời gian dài (còn được gọi là mô hình logistic). Biểu thức đơn giản nhất biểu diễn tốc độ tăng trưởng tương đối phù hợp 1/P dP/dt = k(1 - P/M) . Nếu khả năng chứa đựng là 100 tỷ người thì dân số thế giới P dt với các giả định này là năm 2025 tính được ở công thức này sẽ chênh lệch với công thức ban đầu đề cho khoảng 40 – 50 triệu người. d). Căn cứ vào mô hình logistic đã nêu, dân số thế giới sẽ vượt quá 10 tỷ người khi đến gần đến năm 2036.

Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 8, điểm M nằm trong hình vuông sao cho khoảng cách từ M đến các cạnh OA, OC cùng bằng 3, Parabol (P1) đi qua các điểm O,A,M, Parabol (P2) đi qua các điểm O,C,M. Tính diện tích phần tô đậm (hình vẽ bên) #ToanLop12 #TichPhan #CachGiai #ChuongTrinhMoi

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x=1; x=3. Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(1≤ x≤ 3) 0, mặt cắt là tam giác vuông có một góc 45° và độ dài một cạnh góc vuông là √(4-x). Tính thể tích vật thể trên #ToanLop12 #TichPhan #Nguyenham #CachGiai

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng thẳng trước khi cất cánh với vận tốc v(t)=1/5 t^2+t (m/s),trong đó t là thời gian được tính bằng giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động.Biết khi máy bay đạt vận tốc 100 (m⁄s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bau đã di chuyển trên đường băng là bao nhiêu mét (Làm tròn đến hàng đơn vị)? #ToanLop12 #ChuongTrinhMoi #TichPhan

Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh A,B,C,D và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là E,F (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng AB, đối xứng với nhau qua trục CD, hai parabol cắt elip tại các điểm M,N,P,Q. Biết AB = 8m;CD = 6m; MN = PQ = 3√2m, EF = 2m . Phần còn lại được trồng cỏ (phần không tô đậm). Chi phí để trồng hoa trên vườn là 300.000 đồng/m2 và chi phí trồng cỏ là 100.000 đồng/m2. Hỏi tổng số tiền trồng hoa và trồng cỏ của vườn là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến đơn vị ngàn đồng). #ToanLop12 #TichPhan #Elip #CachGiai

Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng tốc độ tăng thể tích tại thời điểm t là V'(t)=-900t^2+600t (lít/phút) với 0≤t≤0,6. Ban đầu trong bình xăng đang có 4 lít xăng. Hỏi sau 12 giây tính từ lúc bắt đầu bơm xăng thì số lít xăng trong bình xăng là bao nhiêu? #ToanLop12 #TichPhan #CachGiai

Toán 12: Diện tích hình phẳng: Cho một mô hình được tạo bởi các đồ thị parabol như hình vẽ biết parabol trên đi qua đỉnh của các parabol dưới. Cho các số liệu về tọa độ như hình vẽ. Xác định phần diện tích được tô màu #CachGiai #ToanLop12 #DienTichHinhPhang #CachGiai

Bạn Hoa vừa mê học toán, vừa mê một bạn nam lớp bên cạnh. Ngày sinh nhật Hoa thì bạn nam ấy đã tặng cho Hoa một tờ giấy, trong đó có vẽ hai hình elip ghép lại tạo ra hình trái tim rất đẹp. Phần hai cánh có diện tích S1,S2 được tô màu vàng, phần có diện tích S3, S4, S5, S6 được tô màu đỏ. Hoa vui vẻ đón nhận “món quà” nhưng sau đó lại tỏ ra khó hiểu. Một người bạn đã tư vấn cho Hoa rằng màu đỏ tượng trưng cho tình yêu, màu vàng lại tượng trưng cho tình bạn, bây giờ chỉ còn cách tính tỉ số (S3+S4+S5+S6)/(S1+S2) bằng bao nhiêu mới biết Crush thực sự có tình cảm với Hoa hay chỉ xem Hoa là bạn, các em hay tính giúp bạn Hoa tỉ số trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm); biết rằng khoảng cách từ O đến giao điểm hai elip bằng 1,8 cm.' #ToanLop12 #HinhElip #CachGiai

Cho hàm số f(x) liên tục và không âm trên [0;π/2] thỏa mãn f(x).f'(x)=cosx √(1+f^2 (x) ) ,∀x∈[0;π/2] ,f(0)=√3 .Tính f(π/2) (Làm tròn đến phần mười) #TOanLop12 #TichPhan #Nguyenham

Mật độ khối lượng của một thanh kim loại có chiều dài 4 mét được cho bởi công thức p(x)= 1000+x- x (kg/m) , trong đó x là khoảng cách bằng mét tính từ một đầu của thanh. Mật độ khối lượng trung bình trên toàn bộ chiều dài của thanh là bao nhiêu? #TOanLop12 #TichPhan